В планетарном зубчатом механизме рис 1 7 определить неизвестные кинематические параметры

Для контроля определим степень подвижности (свободы) механизма, который является – плоским (движение звеньев происходит в параллельных плоскостях).
Находим ее по формуле Чебышева:
W = 3n – 2p5 – p4, где n = 5 –число подвижных звеньев; p5 = 5 – число кинематических пар V-ого класса (все вращательные); p4= 4 -- число кинематических пар
IV-ого класса (это зубчатые зацепления внешние и внутренние).
W = 3·5 - 2·5 – 4 = 1, следовательно, действительно, зубчатый механизм имеет только одно ведущее звено (колесо z1). Ведомым звеном считаем вал колеса z8.
Отметим ряд особенностей механизма: а) колеса z2 и z3 вращаются с одинаковой частотой вращения, так как выполнены конструктивно как одно целое, которые
представляют собой блок сателлитов;
б) аналогично для колес z6 и z7;
в) как одно целое звено выполнены водило Н и колесо z5;
г) колесо z4 – неподвижно, т.е . n4 = 0, т.к. оно принадлежит стойке.
Механизм условно можно разбить на две ступени А и В, которые соединены последовательно. Ступень В – рядовой 2-х ступенчатый зубчатый ряд внешнего и внутреннего зацеплений, ступень А – планетарная ступень.·
Число зубьев z3 определим из условия соосности, предполагая, что модули всех колес – одинаковые и нарезаны без смещения (нулевые).
z1 + z2 = z4 - z3, отсюда находим: z3 = z4 - z2 - z1 = 115 - 55 - 30 = 30.
Общее передаточное отношение механизма равно:
U = U1-8 = UA·UB, где: UВ = U5-8 = (z6/z5)·(-z8/z7)= (120/50)·(- 55/45) = -2,93.
Передаточное отношение UА = U1-Н = U1-5 определим с помощью формулы Виллиса для планетарных механизмов, учитывая, что колесо 4 - неподвижно:
U1-4H = (n1 - nH)/( n4 - nH) = (n1 - nH)/(0 - nH) = 1- n1/nH = 1 - U1-Н, отсюда находим:
U1-Н = 1 - U1-4H, с другой стороны: U1-4H = (- z2 /z1)·(z4/z3) = (-55/30)·(115/30) =
= - 7,028.
Тогда U1-Н = UА =1 - (- 7,028) = 8,03
Тогда U = U1-8 = 8,03·(-2,93) = - 23,53, знак «минус» указывает на то, что входное и выходное звенья вращаются в разных направлениях.
Частота вращения водила Н равна:
nH = n5 = n1/UA = 6/8,03 = 0,75 с-1.
Частота вращения выходного звена (колесо z8) равна:
n8 = n1/U = 6/(- 23,53) = - 0,255 с-1.
Для определения частоты вращения n3 , при этом учитываем, что n3 = n2 (колеса 2 и 3 вращаются с одной скоростью), используем еще раз формулу Виллиса:
U3-4H = (n3 - nH)/( n4 - nH) = (n3 - nH)/(0 - nH) = 1- n4/nH = 1- n3/nH = 1- U3-H, отсюда находим:
n3 = n2 = nH·(1- U3-4H), где U3-4H = z4/z3 = 115/30 = 3,833, тогда:
n3 = n2 = 0,75·(1- 3,833) = - 2,12 с-1.
Ответ: W = 1, z3 = 30, U1-8 = - 23,53, nH = 0,75 с-1, n3 = - 2,12 с-1, n8 = - 0,255 с-1.