В пирамиде ABCD с вершинами A(-m,n,1), B(n,m,0), C(1,m,n), D(n,-1,m+n) найти: а) угол между ребрами AB и AD. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
В пирамиде ABCD с вершинами A(-m,n,1), B(n,m,0), C(1,m,n), D(n,-1,m+n) найти: а) угол между ребрами AB и AD

В пирамиде ABCD с вершинами A(-m,n,1), B(n,m,0), C(1,m,n), D(n,-1,m+n) найти: а) угол между ребрами AB и AD .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В пирамиде ABCD с вершинами A(-m,n,1), B(n,m,0), C(1,m,n), D(n,-1,m+n) найти: а) угол между ребрами AB и AD; б) угол между ребром AD и плоскостью ABC; в) площадь основания ABC; г) объем пирамиды; д) расстояние от вершины D до плоскости ABC. Написать уравнение высоты, опущенной из вершины D на плоскость ABC, и уравнение плоскости ABC.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

A(4,1,1), B(1,4,0), C(1,4,1), D(1, 1,5) найти:
а) угол между ребрами AB и AD
cos∠⁡(AB,AD)=AB2+AD2-BD22∙AB∙AD
AB=1--42+4-12+0-12=
=25+9+1=35
AD=1--42+-1-12+5-12=
=25+4+16=45=35
BD=1-12+-1-42+5-02=
=0+25+25=50=52
cos∠AB,AD=35+45-502∙35∙35=30307=17
∠(AB,AD)=arccos17≈67.79°
б) угол между ребром AD и плоскостью ABC;
sin∠AD,ABC=nAD,nABCnAD∙nABC
AD:
x+41+4=y-1-1-1=z-15-1
x+45=y-1-2=z-14
nAD=5,-2,4
nAD=52+-22+42=25+4+16=45=35
ABC:
x-(-4)y-1z-11-(-4)4-10-11-(-4)4-11-1=0
x+4y-1z-153-1530=0
x+4∙3-130-y-1∙5-150+z-1∙5353=0
3x+4-5y-1+0z-1=0
3x+12-5y+5=0
3x-5y+17=0
nABC=3,-5,0
nABC=32+-52+02=9+25=34
sin∠AD,ABC=5∙3+-2∙-5+4∙035∙34=253170
∠AD,ABC=arcsin253170≈39.73°
в) площадь основания ABC
SABC=12ijk1+44-10-11+44-11-1=12ijk53-1530=
=12i0+3-j0+5+k15-15=123i-5j+0k=
=1232+-52+02=342
г) объем пирамиды;
V=161+44-10-11+44-11-11+4-1-15-1=1653-15305-24=
=1660+10+0+15-0-60=1625=256
д) расстояние от вершины D до плоскости ABC

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу