В отделении Сбербанка микрорайона пользуются банкоматом 20% населения из близлежащих домов

А) Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А наступит ровно k раз, находится за формулой Бернулли, но при больших значениях n и k пользоваться формулой Бернулли сложно из-за громоздкости вычислений . В таких случаях при используем локальную теорему Муавра –Лапласа:

Здесь значение n = 500 – большое, р = 0,2 ; q = 1 – р = 1 – 0,2 = 0,8; поэтому используем локальную теорему Муавра –Лапласа для k = 90 :
.
б) Используем интегральную теорему Муавра-Лапласа:
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А настанет не меньше k1 раз и не больше k2 раз, равняется:

Здесь n = 500; р = 0,2 ; q = 0,8 ; k1 = 80, k2 = 130.
в) более 120 человек из 500 – это значит, что число k принадлежит интервалу от 120 до 500:
Здесь n = 500; р = 0,2 ; q = 0,8 ; k1 = 120, k2 = 500.
Ответ: а); б) ; в) .