В основании треугольной пирамиды SABC лежит равносторонний треугольник ABC

Плоскость α - это треугольник СВМ.
Угол между плоскостями и SВС -это угол между прямыми МР и SP.
∆SCB,SC=SB; ∆CMB,MC=MB
Рассмотрим треугольники SCA,MAC
По теореме Пифагора:
SC2=AC2+SA2=(32)2+42=18+16=34;SC=34
MC2=AC2+MA2=(32)2+32=18+9=27;MC=27
Рассмотрим треугольники SPC, MPC
По теореме Пифагора:
SP2=SC2-CP2=342-3222=34-92=592;SP=592
MP2=MC2-CP2=272-3222=27-92=452;MP=452
К треугольнику SMP применим теорему косинусов.
SM2=SP2+MP2-2∙SP∙MP∙cosМР; SP
cosМР; SP=SP2+MP2-SM22∙SP∙MP=592+452-12∙592∙452=5159∙45=513295=17295
МР; SP=(α,SBC)=arccos17295