В некоторой викторине участнику последовательно предлагают 30 вопросов. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
В некоторой викторине участнику последовательно предлагают 30 вопросов

В некоторой викторине участнику последовательно предлагают 30 вопросов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В некоторой викторине участнику последовательно предлагают 30 вопросов. Участник может либо ответить на вопрос, либо пропустить его и перейти к следующему. Если участник отвечает на вопрос верно, то он зарабатывает 1000 очков, если неверно, то с его счета снимают 750 очков, если он пропускает вопрос, то счет не меняется. После окончания викторины на счету участника оказалось 11250 очков. Какое наибольшее количество вопросов мог пропустить участник?

Ответ

17 вопросов.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Пусть участник верно ответил на х вопросов, неверно – на y вопросов, и пропустил соответственно z=30-(x+y) вопросов, где x, y и z – целые числа от 0 до 30. Тогда для полученных очков можно составить уравнение:
1000x-750y=11250, отсюда:
4x-3y=45;
3y=4x-45;
y=4x3-15 . 1
2) Из уравнения (1) следует, что при целых значениях x значение y также будет целым, если числитель дроби делится на 3, т. е.:
4x≡0 mod 3.
Отсюда, поскольку числа 3 и 4 взаимно просты, то по свойству 5 получим:
x≡0 mod 3.
Следовательно:
x=3k, k∈Z;
y=4x3-15=4∙3k3-15=4k-15;
z=30-x+y=30-3k+4k-15=45-7k.
Итак:
x=3k;
y=4k-15;
z=45-7k.
Легко найти все целочисленные решения этих уравнений, принадлежащих промежутку [0;30]:
k=4⇒x;y;z=12;1;17;
k=5⇒x;y;z=15;5;10;
k=6⇒x;y;z=18;9;3.
Наибольшее значение z получим как раз в первом случае:
zmax=17.
Ответ: 17 вопросов.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу