В некотором семействе имеется 10 детей. Вероятность рождения мальчика и девочки равна

Для нахождения вероятностей будем использовать формулу Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=10 – число независимых испытаний (число детей).
p=0,5 – вероятность рождения мальчика.
q=0,5 – вероятность рождения девочки.
того, что в семье мальчиков и девочек поровну
Событие A – в семье мальчиков и девочек поровну, то есть в семье пять мальчиков.
PA=P105=C105∙0,55∙0,55=10!5!5!∙0,510=6∙7∙8∙9∙102∙3∙4∙5∙0,510=252∙0,510≈0,2461
того, что число мальчиков заключено между 3 и 8
Событие A – в семье число мальчиков заключено между 3 и 8.
PA=P103+P104+P105+P106+P107+P108=C103∙0,53∙0,57+C104∙0,54∙0,56+C105∙0,55∙0,55+C106∙0,56∙0,54+C107∙0,57∙0,53+C108∙0,58∙0,52=0,510∙10!3!7!+10!4!6!+10!5!5!+10!6!4!+10!7!3!+10!8!2!=0,510∙8∙9∙102∙3+7∙8∙9∙102∙3∙4+6∙7∙8∙9∙102∙3∙4∙5+7∙8∙9∙102∙3∙4+8∙9∙102∙3+9∙102=0,510∙120+210+252+210+120+45=0,510∙957≈0,9346
Ответ: а) 0,123; б) 0,9346.