В коробку с двадцатью новыми батарейками случайно попали пять использованных

Введем полную группу гипотез:
- из коробки извлекли новую батарейку
- из коробки извлекли использованную батарейку
Вероятности гипотез найдем как отношение числа новых и использованных батареек к общему числу батареек:
Введем событие - устройство проработало в течение месяца.
По условию даны вероятности того, что батарейки разрядятся, откуда найдем:
Найдем вероятность события - вероятность того, что в течение месяца устройство проработало:
Найдем вероятность того, что в устройстве была использованная батарейка: