В контрольной работе необходимо выполнить следующее:
1. Вычертить электрическую схему согласно варианту, указанному преподавателем. Значения электрических параметров схемы приведены в табл.1. На схеме обозначить условно-положительные направления неизвестных токов.
2. Составить уравнения для неизвестных значений токов по первому и второму законам Кирхгофа.
3. Привести систему уравнений к нормальному виду и составить расширенную матрицу.
4. Решить систему на компьютере.
5. Проверить правильность расчета электрической цепи путем составления баланса мощностей. В случае несовпадения генерируемой и потребляемой мощностей вторично проверить правильность составления уравнений и повторить расчет.
6. Выполнить расчет цепи методом контурных токов. Провести сравнение с токами, полученными при решении с помощью законов Кирхгофа.
7. Оформить домашнее задание и выслать на проверку сдать преподавателю. В оформленном домашнем задании должны быть приведены: заданная электрическая схема с обозначением неизвестных токов; система уравнений, составленная по I и II законам Кирхгофа; система уравнений контурных токов; расширенные матрицы; результаты решения системы на ЭВМ (приложить соответствующие скриншоты); уравнение и расчет баланса мощностей.
Дано: E1=12 В; E2=10 В; E3=10 В; E4=6 В; E5=12 В; r1=2 Ом; r2=8 Ом; r3=2 Ом; r4=4 Ом; r5=10 Ом.
Решение
В рассматриваемой сложной цепи имеется 5 ветвей и, следовательно, 5 разных токов, поэтому для расчета необходимо составить 5 уравнений, причем два уравнения по первому закону Кирхгофа (в цепи n=3 узловых точки a, b и c) и три уравнения по второму закону Кирхгофа (в цепи три независимых контура). При составлении уравнений контуры обходим против часовой стрелки. Внутренним сопротивлением источников пренебрегаем.
Составляем уравнения:
по первому закону Кирхгофа:
узел a: I1-I2-I3=0
узел c: I3+I4-I5=0
по второму закону Кирхгофа:
контур I: I1r1+I2r2=E1+E2
контур II: -I2r2+I3r3-I4r4=-E2+E3-E4
контур III: I4r4+I5r5=E4+E5
Перепишем систему уравнений в виде расширенной матрицы:
I1-I2-I3+0+0=0
0+0+I3+I4-I5=0
I1r1+I2r2+0+0+0=E1+E2
0-I2r2+I3r3-I4r4+0=-E2+E3-E4
0+0+0+I4r4+I5r5=E4+E5
Подставим исходные данные, получим:
I1-I2-I3+0+0=0
0+0+I3+I4-I5=0
2I1+8I2+0+0+0=22
0-8I2+2I3-4I4+0=-6
0+0+0+4I4+10I5=18
Полученную систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) решим в EXCEL:
В результате получаем:
I1=4,274 А
I2=1,681 А
I3=2,593 А
I4=-0,566 А
I5=2,027 А
Знак минус в вычисленном значении тока I4 указывает, что условно выбранное направление тока данной ветви неправильно.
Изменяем данное направление на противоположное (на рисунке стрелка показана красным цветом) и составляем уравнение баланса мощностей этой цепи.
ΣIE=ΣI2R
E1I1+E2I2+E3I3-E4I4+E5I5=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5
Подставляя данные, получим:
левая часть:
E1I1+E2I2+E2I3-E4I4+E5I5=12∙4,274+10∙1,681+10∙2,593-6∙0,566+12∙2,027=114,956 Вт
правая часть:
I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5=4,2742∙2+1,6812∙8+2,5932∙2+0,5662∙4+2,0272∙10=114,956 Вт
Таким образом, уравнение баланса мощностей удовлетворено, следовательно, токи в ветвях определены правильно.
Разобьем схему электрической цепи на три соприкасающихся контура и условимся, что по каждому контуру проходит свой контурный ток II, III, IIII
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
