В качестве объекта рассматривается процесс одноинструментальной обработки вала.
Математическая модель описывает основные показатели качества одноинструментальной обработки гладкого вала на токарном станке и включает в себя зависимости, связывающие показатели качества с параметрами объекта.
Производительность обработки Q:
(шт/час),
где t0 = (мин), n = (об/мин), Т – стойкость режущего инструмента:
(мин),
L – длина рабочего хода, мм, n – частота вращения детали, об/мин, S – скорость подачи инструмента на один оборот детали, мм/об, V – скорость резания, м/мин, D – диаметр обработки, мм, П - припуск на обработку, мм.
Сила резания Pz:
Pz = 2000 S0.75 t , Н,
Мощность резания N:
N = 0.0325 V S 0.75 t, кВт.
Шероховатость обработанной поверхности Rа :
,мкм.
Составим оптимизационную модель.
Необходимо найти такие значения S и V, при которых значение Q будет максимальным.
→max,
В качестве прямых ограничений используются паспортные данные станка по предельным значениям подач и оборотов шпинделя:
12,5 ≤ n ≤ n max (об/мин),
0.07 ≤ S ≤ 4.16 (мм/об).
В качестве функциональных ограничений выступает стойкость режущего инструмента, сила резания, мощность резания, шероховатость обработанной поверхности:
≤ Tдоп,
Pz = 2000 S0.75 t ≤ Pz доп,
N = 0.0325 V S 0.75 t ≤ Nдоп,
≤ Ra доп.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
Оптимальные значения управляемых параметров подачи S=0,1487 и скорости резания V=507,37 будут оптимальными, т.к. при этих значениях критерий оптимальности – производительность Q будет максимальным.
Решение
12000 200 30 2 0,3 55 15 2000 12 0,8
tв = 2 мин для всех вариантов
Целевая фукция:
Q=60t01.1+15T+2(1+0.220,3)→max
Заменим значение t0 в целевой функции на формулу:
Q=602001000V3.14×30S1.1+15T+2(1+0.220,3)→max
Прямые ограничения:
12,5≤1000×V3,14×30≤12000
0,07≤S≤4,16
В качестве функциональных ограничений выступает стойкость режущего инструмента, сила резания, мощность резания, шероховатость обработанной поверхности:
T=8×109V4×S2,2×51,2≤55
Pz=2000×S0,75×0,3≤2000
N=0,0325×V×S0,75×0,3≤12
Ra=65SV0,4≤0,8
Построим области допустимых решений и найдем оптимальные значения управляемых параметров S и V, при которых значение Q будет максимальным.
Область допустимых решений строиться по совокупности прямых и функциональных ограничений.
Построим на графике ось S в пределах допустимых значений от 0,07 мм/об
. Построим на графике два уровня n: nmin и nmax, исходя из ограничения:
12,5≤1000×V94,2≤12000.
Найдем область допустимых ограничений, сделав расчеты нескольких точек, итоги расчетов приведены в таблице:
№ точки, указанные на графике точка 1 точка 2 точка 3 точка 4
Заданные значения V 350 450 450 500
Заданные значения S 0,17 0,17 0,13 0,13
Точка принадлежит/непринадлежит ОДЗ Нет, т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
