В группе 20 студентов 2 отличника 10 хорошистов. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
В группе 20 студентов 2 отличника 10 хорошистов

В группе 20 студентов 2 отличника 10 хорошистов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В группе 20 студентов: 2 отличника, 10 хорошистов, 4 троечников и 4 двоечника. Отличники учат 100% экзаменационных билетов, хорошисты – только 80%, троечники – 60% и двоечники – только 40%. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он являлся одним из четырех троечников?

Ответ

Если некий студент данной группы сдал экзамен, то вероятность того, что он являлся одним из троечников, равна .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем формулу полной вероятности:
Пусть событие А – взятый наугад студент группы сдаст экзамен.
Создадим четыре гипотезы:
Н1 – студент – отличник;
Н2 – студент – хорошист;
Н3 – студент – троечник;
Н2 – студент – двоечник.
По условию задачи в группе из 20 студентов: 2 отличника, 10 хорошистов, 4 троечников и 4 двоечника, тогда
; ; ; .
Отличники учат 100% экзаменационных билетов, хорошисты – только 80%, троечники – 60% и двоечники – только 40% . Тогда условные вероятности сдать экзамен для каждого из студентов:
, ,
, .
По формуле полной вероятности найдем вероятность того, что взятый наугад студент группы сдаст экзамен:

Найдем вероятность того, что если взятый наугад студент группы сдаст экзамен (событие А произошло), то он являлся одним из четырех троечников (событие Н3).
Используем формулу Байеса:
.
.
Ответ: Если некий студент данной группы сдал экзамен, то вероятность того, что он являлся одним из троечников, равна .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу