В группе 20 студентов 2 отличника 10 хорошистов

Используем формулу полной вероятности:
Пусть событие А – взятый наугад студент группы сдаст экзамен.
Создадим четыре гипотезы:
Н1 – студент – отличник;
Н2 – студент – хорошист;
Н3 – студент – троечник;
Н2 – студент – двоечник.
По условию задачи в группе из 20 студентов: 2 отличника, 10 хорошистов, 4 троечников и 4 двоечника, тогда
; ; ; .
Отличники учат 100% экзаменационных билетов, хорошисты – только 80%, троечники – 60% и двоечники – только 40% . Тогда условные вероятности сдать экзамен для каждого из студентов:
, ,
, .
По формуле полной вероятности найдем вероятность того, что взятый наугад студент группы сдаст экзамен:

Найдем вероятность того, что если взятый наугад студент группы сдаст экзамен (событие А произошло), то он являлся одним из четырех троечников (событие Н3).
Используем формулу Байеса:
.
.
Ответ: Если некий студент данной группы сдал экзамен, то вероятность того, что он являлся одним из троечников, равна .