В цилиндрической емкости диаметром d и высотой h содержится несжимаемая жидкость. По результатам прямых измерений d и h определить объем жидкости, находящейся в емкости.
По заданным результатам измерения d и h определить:
Средние арифметические значения dср и hср.
Погрешности результатов измерения dср р и hср р .
Среднее арифметическое значение Vср.
Абсолютную погрешность определения Vсл .
Результат записать в виде: V = Vср + Vсл.
Результаты измерений диаметра емкости в метрах:
9,05 9,03 9,15 8,92 8,95 8,88 9,01
9,14 9,12 9,03 8,98 8,89 8,94 8,96
8,82 9,09 9,13 9,07 9,05 9,01
Результаты измерений высоты емкости в метрах:
10,57 10,51 10,55 10,46 10,43 10,54 10,41
10,38 10,56 10,58 10,52 10,48 10,49 10,51
10,50 10,56 10,61 10,54 10,51 10,43
Решение
-1752609017000Объем цилиндра вычисляется по рабочей (расчетной) формуле:
V=Sосн∙h=π∙d24∙h
Вычислим среднее арифметическое результатов измерений диаметра емкости в метрах:
dср=1ni=1ndi=120i=120di
i=1ndi=9,05+9,03+9,15+8,92+8,95+8,88+9,01+9,14++9,12+9,03+8,98+8,89+8,94+8,96+8,82+9,09+9,13++9,07+9,05+9,01=180,22
dср=120∙180,22=9,011 м
Аналогично вычислим среднее арифметическое результатов измерений высоты емкости в метрах:
hср=1ni=1nhi=120i=120hi
i=1nhi=10,57+10,51+10,55+10,46+10,43+10,54+10,41++10,38+10,56+10,58+10,52+10,48+10,49+10,51+10,50+10,56+10,61+10,54+10,51+10,43=210,14
hср=120∙210,14=10,507 м
Результаты 20 прямых измерений диаметра и высоты емкости в метрах, отклонения результатов отдельных измерений от их средних арифметических значений, квадратичные отклонения сведем в таблицу:
№ di di-dср (di-dср)2 hi hi-hср (hi-hср)2
1 9,05 0,039 0,001521 10,57 0,063 0,003969
2 9,03 0,019 0,000361 10,51 0,003 0,000009
3 9,15 0,139 0,019321 10,55 0,043 0,001849
4 8,92 -0,091 0,008281 10,46 -0,047 0,002209
5 8,95 -0,061 0,003721 10,43 -0,077 0,005929
6 8,88 -0,131 0,017161 10,54 0,033 0,001089
7 9,01 -0,001 0,000001 10,41 -0,097 0,009409
8 9,14 0,129 0,016641 10,38 -0,127 0,016129
9 9,12 0,109 0,011881 10,56 0,053 0,002809
10 9,03 0,019 0,000361 10,58 0,073 0,005329
11 8,98 -0,031 0,000961 10,52 0,013 0,000169
12 8,89 -0,121 0,014641 10,48 -0,027 0,000729
13 8,94 -0,071 0,005041 10,49 -0,017 0,000289
14 8,96 -0,051 0,002601 10,51 0,003 0,000009
15 8,82 -0,191 0,036481 10,5 -0,007 0,000049
16 9,09 0,079 0,006241 10,56 0,053 0,002809
17 9,13 0,119 0,014161 10,61 0,103 0,010609
18 9,07 0,059 0,003481 10,54 0,033 0,001089
19 9,05 0,039 0,001521 10,51 0,003 0,000009
20 9,01 -0,001 0,000001 10,43 -0,077 0,005929
dср=9,011
∑=0,16438 hср=10,507
∑=0,07042
Определим средние квадратичные отклонения результата серии измерений от среднего арифметического значения для каждой измеряемой величины по формулам:
Sdср=i=1ndср-di2n∙(n-1)
Shср=i=1nhср-hi2n∙(n-1)
Sdср=0,1643820∙(20-1)=0,020799≈0,021 м
Shср=0,0704220∙(20-1)=0,013613≈0,014 м
Проведем оценку доверительного интервала, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
