В цепь переменного тока включены последовательно активное
сопротивление R, катушка индуктивности L и конденсатор С. К цепи приложено напряжение U с частотой f. Угол сдвига тока относительно приложенного напряжения —𝜑. Определить:
а) индуктивность или емкость, необходимые для обеспечения заданного угла 𝜑;
б) действующие и амплитудные значения тока и напряжения на активном и реактивном участках;
в) выражение для мгновенных значений тока и напряжения на активном и
реактивном участках;
г) активную, реактивную и полную мощности;
д) построить векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощности для заданного угла 𝜑;
е) определить частоту, при которой наступает резонанс напряжений.
Номер задачи U f R L C φ
В Гц Ом мГн мкФ град
32 70 70 25 65 ? +45
Дано:
U=70B, f=70Гц, R=25Ом, L=65мГн, φ=+45°.
Рис.9. Расчетная схема
Решение
1. Сопротивление индуктивности
XL=2πfL=2∙3,14∙70∙65∙10-3=28,574 Ом
По заданному углу сдвига между начальной фазой напряжения и начальной фазой тока (φ=φu-φi=45°) находим величину индуктивного сопротивления из треугольника сопротивлений
tgφ=XL-XCR, откуда
XC=XL-tgφ∙R=28,574-tg45°∙25=3,574 Ом
Определяем величину емкости, обеспечивающую заданный угол φ из выражения для емкостного сопротивления
XC=12πfC, откуда
C=12πfXC=12∙3,14∙70∙3,574=636,5∙10-6 Ф=636,5 мкФ
2.Для определения, действующего и амплитудного значений тока и напряжений на элементах находим предварительно полное сопротивление всей цепи:
Z=R2+XL-XC2=252+28,574-3,5742=35,355 Ом
Действующее значение тока в цепи равно
I=UZ=7035,355=1,98 A
Амплитудное (максимальное) значение тока
Im=I∙2=1,98 ∙2=2,8 A
Действующее значение напряжения на активном участке
UR=I∙R=1,98 ∙25=49,5 B
Амплитудное (максимальное) значение напряжения на активном участке
UmR=UR∙2=49,5 ∙2=70 B
Действующее напряжение на индуктивном элементе
UL=I∙XL=1,98 ∙28,574=56,577 B
Действующее напряжение на емкостном элементе
UC=I∙XC=1,98 ∙3,574=7,077 B
Действующее значение напряжения на реактивном участке, т.е
. участке, включающем в себя индуктивность с емкостью
ULC=UL-UC=56,577 -7,077=49,5 B
Амплитудное (максимальное) значение напряжения на реактивном участке
UmLC=ULC∙2=49,5 ∙2=70 B
3.Записываем выражения для мгновенных значений тока и напряжения на активном и реактивном участках.
Т.к. начальная фаза напряжения не задана, принимаем ее равной нулю. Тогда выражение для мгновенного значения тока в цепи с учетом разности фаз +45° (φ=φu-φi=45°) между начальной фазой напряжения и начальной фазой тока
it=Imsinωt+φi
it=2,8sin439,6t-45°, где
ω=2πf=2∙3,14∙70=439,6 рад/с
Действительно, получаем, что
φ=φu-φi=0°-(-45°)=45°
Определяем выражение для мгновенного значения напряжения на активном участке
URt=it∙R=2,8sin439,6t-45°∙25=70sin439,6t-45°, B
Определяем выражение для мгновенного значения напряжения на реактивном участке (последовательное соединение индуктивности с емкостью) с учетом активно-индуктивного характера цепи и опережения фазы напряжения на реактивном участке фазы тока на 90°
ULCt=itXL-XC=2,8∙28,574-3,574∙sin439,6t-45°+90°=70sin439,6t+45°, B
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
