В цепь переменного тока включены последовательно активное сопротивление R, катушка индуктивности L и конденсатор С. К цепи приложено напряжение U с частотой f. Угол сдвига тока относительно приложенного напряжения —φ. Определить:
а) индуктивность или емкость, необходимые для обеспечения заданного угла φ;
б) действующие и амплитудные значения тока и напряжения на активном и реактивном участках;
в) выражение для мгновенных значений тока и напряжения на активном и реактивном участках;
г) активную, реактивную и полную мощности;
д) построить векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощности для заданного угла φ;
е) определить частоту, при которой наступает резонанс напряжений.
Данные задачи взять из таблицы
Номер задачи U f R L C φ
В Гц Ом мГ
мкФ град
34 28 60 12 40 ? -30
Рис.1. Схема цепи.
Решение
Определить индуктивность или емкость, необходимые для обеспечения заданного угла φ
1.Рассчитаем реактивные сопротивления
2.Так как угол сдвига тока относительно приложенного напряжения отрицательный это говорит о том , что в цепи преобладает емкость, определим ее численное значение.
Тогда
Полное сопротивление цепи.
действующие и амплитудные значения тока и напряжения
Действующее значение напряжения ,приложенного к зажимам цепи U=28 Тогда действующее значение тока в цепи определим по закону Ома
В цепи с последовательным соединением элементов ток на всем протяжении ее один и тот же. Амплитудное значение тока и напряжения
.
На участке с активным сопротивлением напряжение
-амплитудное значение
На участке с индуктивным и емкостным сопротивлениями напряжение соответственно действующие значения.
Мгновенные значения.
где, i - мгновенное значение тока, показывающее величину тока в конкретный момент времени, Im - амплитудное (максимальное) значение тока, выражение в скобках есть фаза, которая определяет значение тока в момент времени t, f - частота переменного тока, это величина, обратная периоду изменения синусоидальной величины Т, ω - угловая частота, ω = 2πf = 2π / T, α - начальная фаза, показывает значение фазы в момент времени t = 0.
Аналогичное выражение можно записать и для синусоидального переменного напряжения:
На уч-ке с емкостью напряжение отстает от тока на 900
На уч-ке с индуктивностью напряжение опережает ток на 900
Мгновенные значения тока и напряжения условились обозначать строчными латинскими буквами i, u, а максимальные (амплитудные) значения – прописными печатными латинскими буквами I, U с индексом m.
активная, реактивная и полная мощности
построить векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощности для заданного угла φ;
Рассчитаем падения напряжения на элементах цепи.
Принимаем масштаб и строим векторную диаграмму цепи .мu:1 см=10В
Для тока масштаб не обязателен, он один и не изменяется по величине.
Рис.2
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
