В цепь переменного тока включены последовательно активное
сопротивление R, катушка индуктивности L и конденсатор С. К цепи приложено напряжение U с частотой f. Угол сдвига тока относительно приложенного напряжения —𝜑. Определить:
а) индуктивность или емкость, необходимые для обеспечения заданного угла 𝜑;
б) действующие и амплитудные значения тока и напряжения на активном и реактивном участках;
в) выражение для мгновенных значений тока и напряжения на активном и
реактивном участках;
г) активную, реактивную и полную мощности;
д) построить векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощности для заданного угла 𝜑;
е) определить частоту, при которой наступает резонанс напряжений.
Номер задачи U f R L C φ
В Гц Ом мГн
мкФ град
35 32 65 17 50 ? +45
Дано:
U=32B, f=65Гц, R=17Ом, L=50мГн, φ=+45°.
Рис.12. Расчетная схема
Решение
1. Сопротивление индуктивности
XL=2πfL=2∙3,14∙65∙50∙10-3=20,41 Ом
По заданному углу сдвига между начальной фазой напряжения и начальной фазой тока (φ=φu-φi=45°) находим величину индуктивного сопротивления из треугольника сопротивлений
tgφ=XL-XCR, откуда
XC=XL-tgφ∙R=20,41-tg45°∙17=3,41 Ом
Определяем величину емкости, обеспечивающую заданный угол φ из выражения для емкостного сопротивления
XC=12πfC, откуда
C=12πfXC=12∙3,14∙65∙3,41=718,4∙10-6 Ф=718,4мкФ
2.Для определения действующего и амплитудного значений тока и напряжений на элементах находим предварительно полное сопротивление всей цепи:
Z=R2+XL-XC2=172+20,41-3,412=24,042 Ом
Действующее значение тока в цепи равно
I=UZ=3224,042=1,331 A
Амплитудное (максимальное) значение тока
Im=I∙2=1,331∙2=1,882 A
Действующее значение напряжения на активном участке
UR=I∙R=1,331 ∙17=22,627 B
Амплитудное (максимальное) значение напряжения на активном участке
UmR=UR∙2=22,627 ∙2=31,999 B
Действующее напряжение на индуктивном элементе
UL=I∙XL=1,331 ∙20,41=27,166 B
Действующее напряжение на емкостном элементе
UC=I∙XC=1,331 ∙3,41=4,539 B
Действующее значение напряжения на реактивном участке, т.е
. участке, включающем в себя индуктивность с емкостью
ULC=UL-UC=27,166 -4,539=22,627 B
Амплитудное (максимальное) значение напряжения на реактивном участке
UmLC=ULC∙2=22,627∙2=31,999 B
3.Записываем выражения для мгновенных значений тока и напряжения на активном и реактивном участках.
Т.к. начальная фаза напряжения не задана, принимаем ее равной нулю. Тогда выражение для мгновенного значения тока в цепи с учетом разности фаз +45° (φ=φu-φi=45°) между начальной фазой напряжения и начальной фазой тока
it=Imsinωt+φi
it=1,882sin408,2t-45°, где
ω=2πf=2∙3,14∙65=408,2 рад/с
Действительно, получаем, что
φ=φu-φi=0°-(-45°)=45°
Определяем выражение для мгновенного значения напряжения на активном участке
URt=it∙R=1,882sin408,2t-45°∙17=31,994sin502,4t-45°, B
Определяем выражение для мгновенного значения напряжения на реактивном участке (последовательное соединение индуктивности с емкостью) с учетом активно-индуктивного характера цепи и опережения фазы напряжения на реактивном участке фазы тока на 90°
ULCt=itXL-XC=1,882∙20,41-3,41∙sin408,2t-45°+90°=31,994sin408,2t+45°, B
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
