В цепь переменного тока включены последовательно активное
сопротивление R, катушка индуктивности L и конденсатор С. К цепи приложено напряжение U с частотой f. Угол сдвига тока относительно приложенного напряжения —𝜑. Определить:
а) индуктивность или емкость, необходимые для обеспечения заданного угла 𝜑;
б) действующие и амплитудные значения тока и напряжения на активном и реактивном участках;
в) выражение для мгновенных значений тока и напряжения на активном и
реактивном участках;
г) активную, реактивную и полную мощности;
д) построить векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощности для заданного угла 𝜑;
е) определить частоту, при которой наступает резонанс напряжений.
Номер задачи U f R L C φ
В Гц Ом мГн
мкФ град
37 25 60 10 ? 180 +60
Дано: U=25B, f=60Гц, R=10Ом, С=180мкФ, φ=+60°.
Рис.4.1. Расчетная схема
Решение
1. Сопротивление емкости
XC=12πfC=12∙3,14∙60∙180∙10-6=14,744 Ом
По заданному углу сдвига между начальной фазой напряжения и начальной фазой тока (φ=φu-φi=60°) находим величину емкостного сопротивления из треугольника сопротивлений
tgφ=XL-XCR, откуда
XL=tgφ∙R+XC=tg60°∙10+14,744=32,065 Ом
Определяем величину индуктивности, обеспечивающую заданный угол φ из выражения для индуктивного сопротивления
XL=2πfL, откуда
L=XL2πf=32,065 2∙3,14∙60=0,085 Гн=85мГн
2.Для определения действующего и амплитудного значений тока и напряжений на элементах находим предварительно полное сопротивление всей цепи:
Z=R2+XL-XC2=102+32,065-14,7442=20 Ом
Действующее значение тока в цепи равно
I=UZ=2520=1,25 A
Амплитудное (максимальное) значение тока
Im=I∙2=1,25∙2=1,768 A
Действующее значение напряжения на активном участке
UR=I∙R=1,25 ∙10=12,5 B
Амплитудное (максимальное) значение напряжения на активном участке
UmR=UR∙2=12,5 ∙2=17,678 B
Действующее напряжение на индуктивном элементе
UL=I∙XL=1,25 ∙32,065=40,081 B
Действующее напряжение на емкостном элементе
UC=I∙XC=1,25 ∙14,744=18,43 B
Действующее значение напряжения на реактивном участке, т.е
. участке, включающем в себя индуктивность с емкостью
ULC=UL-UC=40,081 -18,43=21,651 B
Амплитудное (максимальное) значение напряжения на реактивном участке
UmLC=ULC∙2=21,651∙2=30,619 B
3.Записываем выражения для мгновенных значений тока и напряжения на активном и реактивном участках.
Т.к. начальная фаза напряжения не задана, принимаем ее равной нулю. Тогда выражение для мгновенного значения тока в цепи с учетом разности фаз +60° (φ=φu-φi=60°) между начальной фазой напряжения и начальной фазой тока
it=Imsinωt+φi
it=1,768sin376,8t-60°, где
ω=2πf=2∙3,14∙60=376,8 рад/с
Действительно, получаем, что
φ=φu-φi=0°-(-60°)=60°
Определяем выражение для мгновенного значения напряжения на активном участке
URt=it∙R=1,768sin376,8t-60°∙10=17,68sin376,8t-60°, B
Определяем выражение для мгновенного значения напряжения на реактивном участке (последовательное соединение индуктивности с емкостью) с учетом активно-индуктивного характера цепи и опережения фазы напряжения на реактивном участке фазы тока на 90°
ULCt=itXL-XC=1,768∙32,065-14,744∙sin376,8t-60°+90°=30,624sin376,8t+30°, B
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
