В цепь переменного тока включены последовательно активное
сопротивление R, катушка индуктивности L и конденсатор С. К цепи приложено напряжение U с частотой f. Угол сдвига тока относительно приложенного напряжения —𝜑. Определить:
а) индуктивность или емкость, необходимые для обеспечения заданного угла 𝜑;
б) действующие и амплитудные значения тока и напряжения на активном и реактивном участках;
в) выражение для мгновенных значений тока и напряжения на активном и
реактивном участках;
г) активную, реактивную и полную мощности;
д) построить векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощности для заданного угла 𝜑;
е) определить частоту, при которой наступает резонанс напряжений.
Номер задачи U f R L C φ
В Гц Ом мГн
мкФ град
31 15 80 7 ? 200 +30
Дано:
U=15B, f=80Гц, R=7Ом, С=200мкФ, φ=30°.
Рис.4.1. Расчетная схема
Решение
1. Сопротивление емкости
XC=12πfC=12∙3,14∙80∙200∙10-6=9,952 Ом
По заданному углу сдвига между начальной фазой напряжения и начальной фазой тока (φ=φu-φi=30°) находим величину индуктивного сопротивления из треугольника сопротивлений
tgφ=XL-XCR, откуда
XL=tgφ∙R+XC=tg30°∙7+9,952=13,993 Ом
Определяем величину индуктивности, обеспечивающую заданный угол φ из выражения для индуктивного сопротивления
XL=2πfL, откуда
L=XL2πf=13,9932∙3,14∙80=0,028 Гн=28мГн
2. Для определения действующего и амплитудного значений тока и напряжений на элементах находим предварительно полное сопротивление всей цепи:
Z=R2+XL-XC2=72+13,993-9,9522=8,083 Ом
Действующее значение тока в цепи равно
I=UZ=158,083=1,856 A
Амплитудное (максимальное) значение тока
Im=I∙2=1,856∙2=2,625 A
Действующее значение напряжения на активном участке
UR=I∙R=1,856 ∙7=12,992 B
Амплитудное (максимальное) значение напряжения на активном участке
UmR=UR∙2=12,992 ∙2=18,373 B
Действующее напряжение на индуктивном элементе
UL=I∙XL=1,856 ∙13,993=25,971 B
Действующее напряжение на емкостном элементе
UC=I∙XC=1,856 ∙9,952=18,471 B
Действующее значение напряжения на реактивном участке
ULC=UL-UC=25,971-18,471=7,5 B
Амплитудное (максимальное) значение напряжения на реактивном участке
UmLC=ULC∙2=7,5 ∙2=10,607 B
3.Записываем выражения для мгновенных значений тока и напряжения на активном и реактивном участках.
Т.к
. начальная фаза напряжения не задана, принимаем ее равной нулю. Тогда выражение для мгновенного значения тока в цепи с учетом разности фаз +30° (φ=φu-φi=30°) между начальной фазой напряжения и начальной фазой тока
it=Imsinωt+φi
it=2,625sin502,4t-30°, где
ω=2πf=2∙3,14∙80=502,4 рад/с
Определяем выражение для мгновенного значения напряжения на активном участке
URt=it∙R=2,625sin502,4t-30°∙7=18,375sin502,4t-30°, B
Определяем выражение для мгновенного значения напряжения на реактивном участке с учетом активно-индуктивного характера цепи и опережения напряжения на реактивном участке на 90° тока в цепи
ULCt=itXL-XC=2,625∙13,993-9,952∙sin502,4t-30°+90°=10,607sin502,4t+60°, B
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
