В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали

Для нахождения показателей вариации (σ2, σ, R,v,d) заполним таблицу 6.
Таблица 6. Расчет показателей вариации
Трудоемкость, мин. Середины
интервалов,
xi
Число деталей, шт.
fi
xifi
xi-x
xi-xfi
xi-x2fi
До 20 18 10 180 -6 60 360
От 20 до 24 22 20 440 -2 40 80
От 24 до 28 26 50 1300 2 100 200
Итого: - 80 1920  - 200 640
Найдем среднее время на изготовление одной детали по формуле средней арифметической взвешенной, предварительно вычислив середины интервалов:
x=xififi=192080=24 мин.
Найдем межгрупповую дисперсию по формуле для сгруппированных данных:
δ2=xi-x2fifi=64080=8.
Среднее квадратическое отклонение σ=σ2=8≈2,81 мин.
Размах вариации: R=xmax-xmin=28-16=12 мин.
Коэффициент вариации:
v=σx=2,824≈0,12 мин.
Среднее линейное отклонение:
d=xi-xfifi=20080=2,5 мин.
2 . Найдем внутригрупповые дисперсии, заполнив таблицу 7.
Таблица 7. Расчет внутригрупповых дисперсий
Середины
интервалов,
xi
Относительное число деталей, шт.
f*i=fi/80
xi2f*i
σ2=xi2fi-xif*i2
σ2fi
18 0,125 40,5 35,44 354,38
22 0,25 121 90,75 1815
26 0,625 422,5 158,44 7921,88
- 1
10091,25
Определим общую среднюю из внутригрупповых дисперсий:
σ2=σ2fifi=10091,2580≈126,14.
Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий: σоб2=σ2+δ2=126,14+8=134,14.
3