В целях изучения урожайности подсолнечника в АО области проведено 5%-ное выборочное обследование 100 га посевов, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные (выборка бесповторная):
Урожайность, ц с га Посевная площадь, га
До 13
13–15
15–17
17–19
Свыше 19 10
25
40
20
5
Итого 100
На основе этих данных вычислите:
1) среднюю урожайность подсолнечника с 1 га;
2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя урожайность подсолнечника в области;
5) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц с га.
Решение
1) Среднюю урожайность подсолнечника с 1 га определим по формуле средней арифметической взвешенной:
Так как первый и последний интервалы являются открытыми, то величина первого интервала принимается равной величине интервала последующей группы (2), а величина последнего интервала принимается равной величине интервала предыдущей группы (2).
Условно принимаем:
первый интервал: 11 – 13
последний интервал: 19 – 21
Составим расчетную таблицу 5.
Таблица 5
Расчет среднего значения и показателей вариации
Урожайность, ц с 1 га Посевная площадь, га Середина интервала, мин.
До 13 10 12 120 -3,7 136,90
13 – 15 25 14 350 -1,7 72,25
15 – 17 40 16 640 0,3 3,60
17 – 19 20 18 360 2,3 105,80
Свыше 19 5 20 100 4,3 92,45
Итого: 100 - 1570 - 411,00
Определим среднюю урожайность подсолнечника с 1 га:
ц с 1 га
2) Определим дисперсию:
Определим среднее квадратическое отклонение:
ц с 1 га
3) Определим коэффициент вариации:
Вывод: значение коэффициента вариации , что не превышает 33%, следовательно, вариация урожайности подсолнечника в исследуемой совокупности посевов незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна
. Таким образом, найденное среднее значение урожайности подсолнечника с 1 га (15,7 ц/га) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности посевов.
4) Возможная граница генеральной средней определяется по формуле:
,
где предельная ошибка выборочной средней.
Предельная ошибка выборочной средней определяется по формуле:
,
где − коэффициент доверия, зависящий от того, с какой вероятностью
определяется предельная ошибка: при вероятности
0,997 он равен = 3.
n – объем выборочной совокупности,
N – объем генеральной совокупности,
− дисперсия признака выборочной совокупности.
Определим объем генеральной совокупности:
N = посевов
Предельная ошибка выборочной средней составит:
ц/га
Возможные границы, в которых ожидается средняя урожайность подсолнечника в области, составят:
ц/га
ц/га
5) Возможная граница генеральной доли определяется по формуле:
,
где предельная ошибка выборочной доли.
Предельная ошибка выборочной доли определяется по формуле:
,
где − выборочная доля.
Выборочная доля определяется по формуле:
,
где − число единиц, обладающих данным признаком,
n − объем выборочной совокупности.
Определим выборочную долю:
, или 60%, то есть число посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц с га, составляет 60% от общего числа посевных площадей.
Предельная ошибка выборочной доли составит:
, или 14,3%
Определим границы удельного веса посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц с га:
Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя урожайность подсолнечника в области ожидается в пределах от 15,11 до 16,29 ц/га, а удельный вес посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц с га будет находиться в пределах от 45,7% до 74,3%.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
