В задаче выборочные совокупности заданы из соответствующих генеральных совокупностей
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
В задаче выборочные совокупности заданы из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется:
Составить интервальное распределения выборки с шагом h, взяв за начало первого интервала .
Построить гистограмму частот.
Найти с надежностью доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака X генеральной совокупности, если признак X распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно .
На предприятии было произведено выборочное обследование заработной платы
рабочих и получены следующие результаты (в руб.)
1360 1550 1600 1690 1750 1750 1800 1880 1890 1920
1950 2000 2020 2050 2050 2050 2080 2120 2150 2200
2250 2340 2420 2450 2600
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Ширина интервала составит: h=200
Номер группы Нижняя граница Верхняя граница
1 1300 1500
2 1500 1700
3 1700 1900
4 1900 2100
5 2100 2300
6 2300 2500
7 2500 2700
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
Группы Кол-во, ni
1300 - 1500 1
1500 - 1700 3
1700 - 1900 5
1900 - 2100 7
2100 - 2300 4
2300 - 2500 3
2500 - 2700 1
Гистограмма частот примет вид:
Числовые характеристики:
Таблица для расчета
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, ni xi·ni (x-xср)2·ni
1300 - 1500 1400 1 1400 350069.444
1500 - 1700 1600 3 4800 460208.333
1700 - 1900 1800 5 9000 183680.556
1900 - 2100 2000 7 14000 486.111
2100 - 2300 2200 4 8800 173611.111
2300 - 2500 2400 3 7200 500208.333
2500 - 2700 2600 1 2600 370069.444
Итого 24 47800 2038333.333
Выборочная средняя.
x = xi∙nini = 4780024 = 1992
Выборочная дисперсия.
𝐷 =(xi - x)2 nini=2038333.33324= 84930.556
Выборочное среднее квадратическое отклонение.
σ=D=84930.556=291.428
Исправленная дисперсия.
S2 = (xi - x)2 nini-1=2038333.33323= 88623.188
Оценка среднеквадратического отклонения.
s=S2 =88623.188=297.696
Найдем с надежностью =0,95 доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака X генеральной совокупности, если признак X распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно =300 руб.
Доверительный интервал для генерального среднего.
(x - tkp σn ; x + tkp σn)
В этом случае 2Ф(tkp) = γ
Ф(tkp) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.475
tkp(γ) = (0.475) = 1.96
Предельная ошибка выборки:
ε=tkp σn=1.96∙30024∙=120
Доверительный интервал:
(1992 - 120; 1992 + 120) = (1872; 2112)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
