В задаче выборочные совокупности заданы из соответствующих генеральных совокупностей

Ширина интервала составит: h=200
Номер группы Нижняя граница Верхняя граница
1 1300 1500
2 1500 1700
3 1700 1900
4 1900 2100
5 2100 2300
6 2300 2500
7 2500 2700
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
Группы Кол-во, ni
1300 - 1500 1
1500 - 1700 3
1700 - 1900 5
1900 - 2100 7
2100 - 2300 4
2300 - 2500 3
2500 - 2700 1
Гистограмма частот примет вид:
Числовые характеристики:
Таблица для расчета
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, ni xi·ni (x-xср)2·ni
1300 - 1500 1400 1 1400 350069.444
1500 - 1700 1600 3 4800 460208.333
1700 - 1900 1800 5 9000 183680.556
1900 - 2100 2000 7 14000 486.111
2100 - 2300 2200 4 8800 173611.111
2300 - 2500 2400 3 7200 500208.333
2500 - 2700 2600 1 2600 370069.444
Итого 24 47800 2038333.333
Выборочная средняя.
x = xi∙nini = 4780024 = 1992
Выборочная дисперсия.
𝐷 =(xi - x)2 nini=2038333.33324= 84930.556
Выборочное среднее квадратическое отклонение.
σ=D=84930.556=291.428
Исправленная дисперсия.
S2 = (xi - x)2 nini-1=2038333.33323= 88623.188
Оценка среднеквадратического отклонения.
s=S2 =88623.188=297.696
Найдем с надежностью =0,95 доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака X генеральной совокупности, если признак X распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно =300 руб.
Доверительный интервал для генерального среднего.
(x - tkp σn ; x + tkp σn)
В этом случае 2Ф(tkp) = γ
Ф(tkp) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.475
tkp(γ) = (0.475) = 1.96
Предельная ошибка выборки:
ε=tkp σn=1.96∙30024∙=120
Доверительный интервал:
(1992 - 120; 1992 + 120) = (1872; 2112)