В точке (-3 1) найти grad z производную в направлении вектора. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
В точке (-3 1) найти grad z производную в направлении вектора

В точке (-3 1) найти grad z производную в направлении вектора .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В точке (-3;1) найти grad z производную в направлении вектора (0;1), если: z=sin(πy-x)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вектор градиента равен:
grad z=∂z∂xi+∂z∂yj
Найдем частные производные:
∂z∂x=y=const=(sinπy-x)x'=cosπy-x∙(πy-x)x'=-cos(πy-x)
∂z∂xA=-cos(π+3)=cos3
∂z∂y=x=const=(sinπy-x)y'=cosπy-x∙(πy-x)y'=π∙cos(πy-x)
∂z∂yA=π∙cos(π+3)=-πcos3
Тогда вектор градиента:
grad z=-cos(πy-x)i+π∙cos(πy-x)j
Вектор градиента в точке A
grad z=cos3i-πcos3j
Найдем производную функции по направлению вектора a=(0;1)
∂z∂a=∂z∂xcosα+∂z∂ycosβ
a=02+12=1
cosα=xa=01=0 cosβ=ya=11=1
∂z∂a=0∙-cos(πy-x)+1∙(π∙cos(πy-x))
∂z∂aA=∂z∂xAcosα+∂z∂yAcosβ=-πcos3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу