В точке (0 1) найти gradz и производную в направлении вектора. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
В точке (0 1) найти gradz и производную в направлении вектора

В точке (0 1) найти gradz и производную в направлении вектора .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В точке (0;1) найти gradz и производную в направлении вектора (-1; 1), если z x∙arcsiny .

Ответ

gradzA=π2i+0j=π2;0; ∂z∂a=-π42.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Градиент функции zx;yв произвольной точке вычисляется по формуле gradzM=∂z∂xMi+∂z∂xMj (1).
Найдем его.
∂z∂x=x∙arcsinyx'=arcsiny;∂z∂y=x∙arcsinyy'=x1-y2;
Найдем эти значения в точке (0;1):
∂z∂x0;1=arcsinyx=0,y=1=π2; ∂z∂y0;1=x1-y2x=0,y=1=0
Отсюда получаем градиент в точке (1;1) по формуле (1)
gradzA=π2i+0j=π2;0.
Направляющие косинусы вектора a=-i+j, a=-12+12=2 будут:
cosα=-12, cosβ=12.
Тогда
∂z∂a=-π2∙12-0∙12=-π42.
Ответ: gradzA=π2i+0j=π2;0; ∂z∂a=-π42.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу