В сборочный цех поступили детали с 3 цехов предприятия

Обозначим событие:
A - наудачу выбранное изделие окажется качественным
Введем гипотезы:
H1 – изделие с первого цеха
H2 – изделие со второго цеха
H3 – изделие с третьего цеха
Найдем вероятности гипотез:
Так как всего поступило 100 деталей, а из них 25 деталей с цеха №1, 35 - с цеха №2, 40 - с цеха №3, то:
PH1=25100=0,25 PH2=35100=0,35 PH3=40100=0,4
Условные вероятности наступления события A:
PA|H1=0,9 PA|H2=0,8 PA|H3=0,7
Так как событие A наступит обязательно вместе с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PH1∙PA|H1+PH2∙PA|H2+PH3∙PA|H3=
=0,25∙0,9+0,35∙0,8+0,4∙0,7=0,225+0,28+0,28=0,785