В результате комптоновского рассеяния на свободном электроне длина волны гамма-фотона увеличилась в два раза

Запишем формулу, иллюстрирующую эффект Комптона:
λ'-λ=hmec1-cosθ(1)
Где λ, λ'- начальная и конечная длины волн фотона, h- постоянная Планка, me- масса покоя электрона, c- скорость света в вакууме, θ- угол рассеяния.
Согласно закона сохранения энергии:
ε+mec2=ε'+T+mec2 (2)
Где T- кинетическая энергия электрона, ε, ε'- энергии фотона до и после рассеяния . Импульс частицы:
pe=mev1-vc2 (3)
Кинетическая энергия частицы:
T=mec211-vc2-1 (4)
11-vc2=T+mec2mec2
1-vc2=mec2T+mec2
vc2=1-mec2T+mec22
vc2=1-mec2T+mec21+mec2T+mec2
vc2=TT+2mec2T+mec22
v=cTT+2mec2T+mec2
pe=memec2T+m0c2cTT+2mec2T+mec2=TT+2mec2c (5)
T=ε-ε'=hcλ-hc2λ=hc2λ (6)
Согласно условию задачи:
λ'-λ=λ=hmec1-cosθ
T=hcmec2h1-cosθ=mec221-cosθ
Подставим в полученные выражение числовые значения:
T=9,1∙10-31кг∙9∙1016м2с22∙1-0,5=8,19∙10-14Дж=0,51МэВ
pe=8,19∙10-14Дж∙8,19∙10-14Дж+2∙9,1∙10-31кг∙9∙1016м2с23∙108мс=4,73∙10-22кг∙мс
Ответ: 0,51МэВ,4,73∙10-22кг∙мс