В результате эксперимента получены данные

А) Определяем объем выборки: n=100
1) По значениям выборки X составляем вариационный ряд.
xi
17 18 20 22 23 24 26 28 30 32 34 35 36 Итого
mi
5 3 7 10 1 14 15 14 12 9 4 5 1 100
б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов
Определяем минимальное и максимальное значения выборки X:
xmin=36;xmax=17
R=xmax-xmin=36-17=19
Находим длину интервала
hx=xmax-xmin9
Вычисляем:
hx=199=2
Далее устанавливаем границы частичных интервалов: левую границу первого интервала принимаем равной x0=xmin =17, далее x1=x0+l=17+2=19;x2=21;x3=23; x4=25;x5=27;x6=29;x7=31;x8=33;x9=36
На этом указанная процедура заканчивается, т.к. последующие частичные интервалы не будут содержать выборочных значений признака.
Приступаем к распределению по частичным интервалам выборочных значений признака, ставя в соответствие интервалу с номером i частоту ni как число выборочных значений признака, попавших в интервал. При этом договоримся, что если некоторое из выборочных значений совпадет с границей двух соседних интервалов, то будем относить его к предыдущему из них. Данные заносим в расчетную таблицу:
Начало интервала
xi
Конец интервала
xi+1
Середина интервала
xi
Частота интервала
mi
Относительная частота
wi=min
Накопительные частости
wiнак
17 19 18 8 0,08 0,08
19 21 20 7 0,07 0,15
21 23 22 10 0,1 0,25
23 25 24 15 0,15 0,4
25 27 26 15 0,15 0,55
27 29 28 14 0,14 0,69
29 31 30 12 0,12 0,81
31 33 32 9 0,09 0,9
33 36 34,5 10 0,1 1
Накопленные частости для каждого интервала находятся последовательным суммированием относительных частот всех предшествующих интервалов, включая данный.
в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения
Распределение непрерывной случайной величины принято графически представлять кривой распределения, которая является графиком ее плотности вероятностей (дифференциальной функции распределения) . В статистике одной из оценок кривой распределения является гистограмма относительных частот.
Это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями, которых служат частичные интервалы, а высотами являются относительные частоты wi на частичных интервалах.
Нередко от интервального распределения выборки бывает удобно перейти к точечному (дискретному) распределению, взяв за новые выборочные значения признака середины частичных интервалов. В рассматриваемой задаче такое распределение, очевидно, имеет вид следующей таблицы 3:
Таблица 3
xi
18 20 22 24 26 28 30 32 34,5
ni
8 7 10 15 15 14 12 9 10
wi
0,08 0,07 0,1 0,15 0,15 0,14 0,12 0,09 0,1
По полученной таблице может быть построен полигон относительных частот, который является, как и гистограмма относительных частот, статистической оценкой кривой распределения признака. Это ломаная линия, вершины которой находятся в точках xi;wi.
Записываем эмпирическую функцию распределения (по значениям столбца wiнак).
F*x=0 при x≤180.08 при 18<x≤200.15 при 20<x≤220.25 при 22<x≤240.4 при 24<x≤260.55 при 26<x≤280.69 при 28<x≤300.81 при 30<x≤320.9 при 32<x≤34.51 при x>34.5
Строим график эмпирической функции распределения
г) найти числовые характеристики выборки xB, DB
Находим выборочную среднюю, выборочную дисперсию