В результате эксперимента получены данные

А) Определяем объем выборки: n=100
1) По значениям выборки X составляем вариационный ряд.
xi
182 183 184 185 186 187 189 190 191 192 193 195 196 197
mi
2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 3 2 2 2
xi
198 199 201 202 203 204 205 207 208 209 210 211 213 214
mi
2 1 2 4 3 3 3 5 3 1 3 4 3 2
xi
215 216 217 219 220 221 222 223 225 226 227 228 229 231
mi
3 3 3 1 5 1 1 1 3 2 3 1 1 1
xi
232 233 234 235 236 Итого
mi
2 2 1 1 2 100
б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов
Определяем минимальное и максимальное значения выборки X:
xmin=182;xmax=236
R=xmax-xmin=236-182=54
Находим длину интервала
hx=xmax-xmin9
Вычисляем:
hx=549=6
Далее устанавливаем границы частичных интервалов: левую границу первого интервала принимаем равной x0=xmin =182, далее x1=x0+l=182+6=188;x2=194;x3=200; x4=206;x5=212;x6=218;x7=224;x8=230;x9=236
На этом указанная процедура заканчивается, т.к. последующие частичные интервалы не будут содержать выборочных значений признака.
Приступаем к распределению по частичным интервалам выборочных значений признака, ставя в соответствие интервалу с
номером i частоту ni как число выборочных значений признака, попавших в интервал. При этом договоримся, что если некоторое из выборочных значений совпадет с границей двух соседних интервалов, то будем относить его к предыдущему из них. Данные заносим в расчетную таблицу:
Начало интервала
xi
Конец интервала
xi+1
Середина интервала
xi
Частота интервала
mi
Относительная частота
wi=min
Накопительные частости
wiнак
182 188 185 8 0,08 0,08
188 194 191 10 0,1 0,18
194 200 197 9 0,09 0,27
200 206 203 15 0,15 0,42
206 212 209 16 0,16 0,58
212 218 215 14 0,14 0,72
218 224 221 9 0,09 0,81
224 230 227 10 0,1 0,91
230 236 233 9 0,09 1
Накопленные частости для каждого интервала находятся последовательным суммированием относительных частот всех предшествующих интервалов, включая данный.
в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения
Распределение непрерывной случайной величины принято графически представлять кривой распределения, которая является графиком ее плотности вероятностей (дифференциальной функции распределения) . В статистике одной из оценок кривой распределения является гистограмма относительных частот.
Это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями, которых служат частичные интервалы, а высотами являются относительные частоты wi на частичных интервалах.
Нередко от интервального распределения выборки бывает удобно перейти к точечному (дискретному) распределению, взяв за новые выборочные значения признака середины частичных интервалов. В рассматриваемой задаче такое распределение, очевидно, имеет вид следующей таблицы 3:
Таблица 3
xi
185 191 197 203 209 215 221 227 233
ni
8 10 9 15 16 14 9 10 9
wi
0,08 0,1 0,09 0,15 0,16 0,14 0,09 0,1 0,09
По полученной таблице может быть построен полигон относительных частот, который является, как и гистограмма относительных частот, статистической оценкой кривой распределения признака. Это ломаная линия, вершины которой находятся в точках xi;wi.
Записываем эмпирическую функцию распределения (по значениям столбца wiнак).
F*x=0 при x≤1850.08 при 185<x≤1910.18 при 191<x≤1970.27 при 197<x≤2030.42 при 203<x≤2090.58 при 209<x≤2150.72 при 215<x≤2210.81 при 221<x≤2270.91 при 227<x≤2331 при x>233
Строим график эмпирической функции распределения
г) найти числовые характеристики выборки xB, DB
Находим выборочную среднюю, выборочную дисперсию