В результате единовременного наблюдения за использованием оборудования на машиностроительных предприятиях получены следующие данные

1. Ширина открытого интервала определяется по ширине последующего или предыдущего интервала, т.е. интервал 1 составит 0-100, а интервал 5 составит 400-500.
Середина интервала xср определяется как полусумма верхней и нижней границы.
Накопленная частота – это сумма частот текущего и предыдущих интервалов.
Теперь составим таблицу 1.
Таблица 1 – Вспомогательные вычисления для характеристик ряда распределения
Таблица 1 - таблица для расчета показателей.
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, fi xi*fi Накопленная частота, S |x-xср|*fi (x-xср)2*fi Относительная частота, fi/f
0 - 100 50 19 950 19 2755 399475 0.19
100 - 200 150 32 4800 51 1440 64800 0.32
200 - 300 250 35 8750 86 1925 105875 0.35
300 - 400 350 13 4550 99 2015 312325 0.13
400 - 500 450 1 450 100 255 65025 0.01
Итого 100 19500 8390 947500 1
Средняя взвешенная составит:
EQ \x\to(x) = \f(∑xi·fi;∑fi) = \f(19500;100) = 195 станков.
Среднее количество установленных металлорежущих станков на предприятии - 195.
2 . Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
EQ Mo = x0 + h \f(f2 - f1; (f2 - f1) + (f2 - f3))
где x0 – начало модального интервала;
h – величина интервала;
f2 –частота, соответствующая модальному интервалу;
f1 – предмодальная частота;
f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 200, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество предприятий -35%.
EQ Mo = 200 + 100 \f( 35 - 32; (35 - 32) + (35 - 13)) = 212
Наиболее часто встречающееся значение– 212 станков.
3. Медиана делит выборку на две части, т.е. 50%: половина вариант меньше медианы, половина — больше.
Медианным является интервал 200 - 300, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).
EQ Me = x0 + \f(h;fme) \b( \f( ∑fi;2) - Sme-1 )
EQ Me = 100 + \f(100;32) \b( \f( 100;2) - 19 ) = 197 станков
Таким образом, 50% предприятий имеют больше 197 станков, а другая меньше.
В симметричных рядах распределения значение моды и медианы совпадают со средней величиной (xср=Me=Mo), а в умеренно асимметричных они соотносятся таким образом: 3(xср-Me) ≈ xср-Mo