В рекламных целях торговая фирма вкладывает в свой товар случайным образом некоторые призы

Случайная величина X - величина стоимости приза для человека, купившего одну единицу товара этой фирмы может принимать значения: 0,5,8,12,14
Так как всего товара 100 единиц, а из них 2 приза стоимостью 14 рублей, 8 призов стоимостью 12 рублей, 15 призов стоимостью 8 рублей, 20 призов стоимостью 5 рублей и 55 товаров без приза, то:
PX=0=55100=0,55
PX=5=20100=0,2
PX=8=15100=0,15
PX=12=8100=0,08
PX=14=2100=0,02
Закон распределения случайной величины X:
xi
0 5 8 12 14
pi
0,55 0,2 0,15 0,08 0,02
Выполним проверку:
i=15pi=0,55+0,2+0,15+0,08+0,02=1
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=i=15xi∙pi=0∙0,55+5∙0,2+8∙0,15+12∙0,08+14∙0,02=
=0+1+1,2+0,96+0,28=3,44
Таким образом, ожидаемый средний выигрыш на 1 товар составляет 3,44 рублей.
Найдем дисперсию по формулам:
1 способ:
DX=i=15xi-MX2∙pi=(0-3,44)2∙0,55+(5-3,44)2∙0,2+
+(8-3,44)2∙0,15+(12-3,44)2∙0,08+(14-3,44)2∙0,02=
=6,50848+0,48672+3,11904+5,861888+2,230272=18,2064
2 способ
DX=i=15xi2∙pi-MX2=
=02∙0,55+52∙0,2+82∙0,15+122∙0,08+142∙0,02-3,442=
=0+5+9,6+11,52+3,92-11,8336=18,2064
Результаты вычислений дисперсии по обоим способам совпадают
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=18,2064≈4,2669
Таким образом, σ=4,2669 рублей – характеристика разброса фактических значений выигрыша от найденного среднего значения a=3,44 рублей