В порядке 2%-ной механической выборки получены следующие данные об урожайности нового сорта озимой пшеницы:
Урожайность, ц с 1 га Посевная площадь, га
До 30
30 – 32
32 – 34
34 – 36
36 – 38
38 – 40
40 и выше 3
10
24
37
45
18
12
Итого 149
На основании данных выборочного обследования определите:
среднюю урожайность пшеницы; 2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; 3) моду, медиану; 4) с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых заключена средняя урожайность для всей посевной площади; 5) с вероятностью 0,683 возможные границы, в которых заключена доля посевной площади с урожайностью пшеницы свыше 36 ц/га.
Решение
Рассчитаем середины интервалов урожайности (средняя арифметическая простая), ц/га:
х1= 28+302=29
х2= 30+322=31
х3= 32+342=33
х4= 34+362=35
х5= 36+382=37
х6= 38+402=39
х7= 40+422=41
Средняя урожайность пшеницы (средняя арифметическая взвешенная):
х=xififi
х=29∙3+31∙10+33∙24+35∙37+37∙45+39∙18+41∙12149=87+310+792+1295+1665+702+492149=5343149=35,9 ц/га
Для расчета показателей вариации и центра распределения составляем таблицу:
Группы по урожайности, ц с 1 га Урожайность, ц/га
(xi) Посевная площадь, га
(fi) хi-х2fi
Накопленная частота
(Si)
До 30 29 3 29-35,92∙3=142,83
3
30–32 31 10 31-35,92∙10=240,1 13
32–34 33 24 33-35,92∙24=201,84 37
34–36 35 37 35-35,92∙37=29,97 74
36–38 37 45 37-35,92∙45=54,45 119
38–40 39 18 39-35,92∙18=172,98 137
40 и выше 41 12 41-35,92∙12=312,12 149
Итого
149 1154,29 -
Дисперсия:
σ2=1iхi-х2fifi=1154,29149=7,75
Среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=7,75=2,8
Коэффициент вариации квадратический:
vσ=σx=2,835,9=0,078 или 7,8%
Средняя урожайность пшеницы составляет 35,9 ц/га
. Урожайность отклоняется по каждой группе от средней по совокупности в ту или иную сторону на 2,8 ц/га или на 7,8%. Коэффициент вариации значительно ниже 33%, что свидетельствует об однородности совокупности.
Мода
Mо=ХMo+iМОfMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где ХМo – нижняя граница модального интервала,
iМО– величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальным интервалом является интервал 36–38, поскольку он имеет наибольшую частоту (f5 = 45).
Mо=36+2∙45-37(45-37)+(45-18)=36,5 ц/га
Чаще всего урожайность пшеницы составляет 36,5 ц/га.
Медиана
Ме=ХМе+iМе1/2fi-SМе-1fMe
где ХМе– нижняя граница медианного интервала,
iМе – величина медианного интервала,
fi– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Рассчитаем накопленные частоты, чтобы определить медианный интервал:
1 гр.3
2 гр
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
