В первой урне 4 белых и 4 черных шара а во второй урне 5 белых и 5 черных шаров

Обозначим событие:
A - все шары вынутые из второй урны белые
Обозначим гипотезы:
H1 - из первой урны извлекли 0 белых шаров
H2 - из первой урны извлекли 1 белый шар
H3 - из первой урны извлекли 2 белых шара
H4 - из первой урны извлекли 3 белых шара
H5 - из первой урны извлекли 4 белых шара
Всего шаров в первой урне N=8, белых K=4, извлекают n=4 шара
Вероятности гипотез найдем, используя формулу гипергеометрической вероятности:
Px=k=CKk∙CN-Kn-kCNn
PH1=Pk=0=C40∙C44C84=4!0!∙4!∙4!4!∙0!8!4!∙4!=170
PH2=Pk=1=C41∙C43C84=4!1!∙3!∙4!3!∙1!8!4!∙4!=1670
PH3=Pk=2=C42∙C42C84=4!2!∙2!∙4!2!∙2!8!4!∙4!=3670
PH4=Pk=3=C43∙C41C84=4!3!∙1!∙4!1!∙3!8!4!∙4!=1670
PH5=Pk=4=C44∙C40C84=4!4!∙0!∙4!0!∙4!8!4!∙4!=170
Найдем условные вероятности события A при наступлении гипотез:
H1:
Во второй урне стало 5 белых и 9 черных:
PAH1=C53∙C90C143=5!3!∙2!∙9!0!∙9!14!3!∙11!=10364
H2:
Во второй урне стало 6 белых и 8 черных:
PAH2=C63∙C80C143=6!3!∙3!∙8!0!∙8!14!3!∙11!=20364
H3:
Во второй урне стало 7 белых и 7 черных:
PAH3=C73∙C70C143=7!3!∙4!∙7!0!∙7!14!3!∙11!=35364
H4:
Во второй урне стало 8 белых и 6 черных:
PAH4=C83∙C60C143=8!3!∙5!∙6!0!∙6!14!3!∙11!=56364
H4:
Во второй урне стало 9 белых и 5 черных:
PAH5=C93∙C90C143=9!3!∙6!∙5!0!∙5!14!3!∙11!=84364
Вероятность наступления события A найдем по формуле полной вероятности:
PA=i=15PHi∙PAHi=
=170∙10364+1670∙20364+3670∙35364+1670∙56364+170∙84364=10+320+1260+896+8425480=
=257025480=2572548≈0,101