В партии из N=21 изделий имеется n=7 нестандартных

Введем дискретную случайную величину X = (числа нестандартных изделий среди двух отобранных). X может принимать значения 0, 1 и 2. Найдем соответствующие вероятности по классическому определению вероятности. Всего способов выбрать 2 изделия из 21 будет:
n=C212=21!2!21-2!=210
X=0, если 0 деталь нестандартная, а остальные 2 стандартные, поэтому:
PX=0=C70*C142210=7!0!7-0!*14!2!14-2!210=1330
X=1, если 2 детали стандартные, а остальные 1 нет, поэтому:
PX=1=C71*C141210=7!1!7-1!*14!1!14-1!210=715
X=2, если все 3 детали стандартные, поэтому:
PX=2=C72*C140210=7!2!7-2!*14!0!14-0!210=110
Получили ряд распределения случайной величины X:
xi
1 2 3
pi
13/30 7/15 1/10
Так как сумма вероятностей
1330+715+110=1
Найдем числовые характеристики этого распределения:
Математическое ожидание:
MX=xipi=0*1330+1*715+2*110=23
Дисперсия:
DX=xi2pi-MX2=02*1330+12*715+22*110-232=1945