В партии из N=12 деталей имеет n=10 стандартных

1) Введем дискретную случайную величину X = (число стандартных деталей среди отобранных). X может принимать значения 0, 1 и 2. Найдем соответствующие вероятности по классическому определению вероятности.
Всего способов выбрать 2 детали из 10 будет:
n=C122=12!2!12-2!=66
X=0, если нет стандартных деталей, а остальные 2 не стандартные, поэтому:
PX=0=C100*C2266=10!0!10-0!*2!2!2-2!66=166
X=1, если 1 детали стандартная, а остальные 1 нет, поэтому:
PX=1=C101*C2166=10!1!10-1!*2!1!2-1!66=1033
X=2, если все 2 детали стандартные, поэтому:
PX=2=C102*C2066=10!2!10-2!*2!0!2-0!66=1522
Получили ряд распределения случайной величины X:
xi
0 1 2
pi
1/66 10/33 15/22
Так как сумма вероятностей
166+1033+1522=1
2) Найдем функцию распределения F(x) и построим ее график
Fx=0, x<0166, 0≤x<1166+1033, 1≤x<2166+1033+1522, x≥2
Fx=0, x<0166, 0≤x<1722, 1≤x<21, x≥2
3) Найдем числовые характеристики этого распределения:
Математическое ожидание:
MX=xipi=0*166+1*1033+2*1522=53
Дисперсия:
DX=xi2pi-MX2=02*166+12*1033+22*1522-532=2599
Среднее квадратическое отклонение:
σ=DX=2599=5311