В партии из N=10 деталей имеет n=8 стандартных

1) Введем дискретную случайную величину X = (число стандартных деталей среди отобранных). X может принимать значения 0, 1 и 2. Найдем соответствующие вероятности по классическому определению вероятности.
Всего способов выбрать 2 детали из 10 будет:
n=C102=10!2!10-2!=45
X=0, если нет стандартных деталей, а остальные 2 не стандартные, поэтому:
PX=0=C80*C2245=8!0!8-0!*2!2!2-2!45=145
X=1, если 1 детали стандартная, а остальные 1 нет, поэтому:
PX=1=C81*C2145=8!1!8-1!*2!1!2-1!45=1645
X=2, если все 2 детали стандартные, поэтому:
PX=2=C82*C2045=8!2!8-2!*2!0!2-0!45=2845
Получили ряд распределения случайной величины X:
xi
0 1 2
pi
1/45 16/45 28/45
Так как сумма вероятностей
145+1645+2845=1
2) Найдем функцию распределения F(x) и построим ее график
Fx=0, x<0145, 0≤x<1145+1645, 1≤x<2145+1645+2845, x≥2
Fx=0, x<0145, 0≤x<11745, 1≤x<21, x≥2
3) Найдем числовые характеристики этого распределения:
Математическое ожидание:
MX=xipi=0*145+1*1645+2*2845=85
Дисперсия:
DX=xi2pi-MX2=02*145+12*1645+22*2845-852=64225
Среднее квадратическое отклонение:
σ=DX=64225=815