В партии из 15 изделий имеется 4 нестандартных

Случайная величина X - количество нестандартных изделий в выборке из двух извлеченных изделий, может принимать значения: 0,1,2.
Вероятность значений случайной величины X найдем по формуле гипергеометрической вероятности
PX=k=CKk∙CN-Kn-kCNn
N=15 – общее число изделий
n=2 - количество извлеченных изделий
K=4 – количество нестандартных изделий
PX=0=C40∙C112C152=4!0!∙4!∙11!2!∙9!15!2!∙13!=1∙55105=1121
PX=1=C41∙C111C152=4!1!∙3!∙11!1!∙10!15!2!∙13!=4∙11105=44105
PX=2=C42∙C110C152=4!2!∙2!∙11!0!∙11!15!2!∙13!=6105=235
Ряд распределения:
X
0 1 2
P
1121
44105
235
Математическое ожидание найдем по формуле:
Mx=i=13xi∙pi=0∙1121+1∙44105+2∙235=56105=815
Дисперсию найдем по формуле:
Dx=i=13xi∙pi-M2x=02∙1121+12∙44105+22∙235-64225=
=44105+835-64225=5721575