В колоде 52 карты. Берут три карты. Случайная величина X – число треф среди взятых карт

Введем дискретную случайную величину X = (число треф среди взятых карт). X может принимать значения 0, 1, 2, 3. Найдем соответствующие вероятности по классическому определению вероятности.
Всего способов выбрать 3 любых карты из 52 будет:
n=C523=52!3!52-3!=22100
X=0, если все карты не треф:
PX=0=C39322100=39!3!39-3!22100=0.4135
X=1, если одна карта треф, а остальные две нет
PX=1=C131*C39222100=13!1!13-1!*39!2!39-2!22100=0.4359
X=2, если 2 карты треф, а остальные одна нет:
PX=2=C132*C39122100=13!2!13-2!*39!1!39-1!22100=0.1376
X=3, если три карты треф:
PX=3=C13322100=13!3!13-3!22100=0.013
Получили ряд распределения случайной величины X:
xi
0 1 2 3
pi
0,4135 0,4359 0,1376 0,013
Так как сумма вероятностей
0.4135+0.4359+0.1376+0.013=1
расчеты проведены верно.
Математическое ожидание:
MX=xipi=0*0.4135+1*0.4359+2*0.1376+3*0.013=0.7501
Дисперсия:
DX=xi2pi-MX2==02*0.4135+12*0.4359+22*0.1376+32*0.013-0.75012=0.5406