В группе из восьми спортсменов шесть мастеров спорта

Пусть событие A-из двух случайным образом отобранных спортсменов хотя бы один мастер спорта.
В данном случае воспользуемся вероятностью противоположного события, которое заключается в том, что среди отобранных двух спортсменов не было ни одного мастера спорта.
Вероятности данных событий связаны между собой следующим соотношением:
PA=1-P(A)
Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
Найдём вероятность противоположного события.
Общее количество исходов равно количеству способов выбрать два человека из восьми спортсменов, данное количество способов равно:
n=C82=8!6!2!=7*81*2=562=28
Количество благоприятных исходов равно:
m=C60*C22=1*1=1
Тогда вероятность противоположного события равна:
PA=mn=128
Тогда искомая вероятность равна:
PA=1-PA=1-128=2728
Ответ: 27/28