В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды

Запишем координаты векторов:
e1=AB=xB-xA,yB-yA,zB-zA=0—3;-4-1;-1-1=(3;-5;-2)
e2=AC=xC-xA,yC-yA,zC-zA=5--3;1-1;3-1=(8;0;2)
e3=AD=xD-xA,yD-yA,zD-zA=4--3;6-1;-2-1=(7;5;-3)
AB=32+(-5)2+(-2)2=38
cosα=AB∙ACAB∙AC=3∙8+-5∙0+-2∙238∙82+02+22=202584≈0,393
уравнение ребра AB запишем по направляющему вектору и точке A:
x+33=y-1-5=z-1-2
Уравнение грани, проходящей через три точки, найдем по формуле:
x-xAy-yAz-zAxB-xAyB-yAzB-zAxC-xAyC-yAzC-zA=0
x+3y-1z-10+3-4-1-1-15+31-13-1=0
x+3y-1z-13-5-2802=0
Разложим определитель по первой строке:
-10∙x+3-22∙y-1+40∙z-1=0
-5x-11y+20z-24=0
Вектор нормали к данной плоскости является направляющим высоты из вершины D . Cоставим уравнение высоты по направляющему вектору и точке D
x-4-5=y-6-11=z+220
Покажем, что векторы e1, e2, e3 образуют базис