В брокерской компании в которой 39% составляют сотрудники первого отдела

Обозначим события:
A - случайно выбранный сотрудник компании за последний месяц показал низкую отдачу, тогда A - случайно выбранный сотрудник компании за последний месяц показал высокую отдачу
Введем гипотезы:
H1 – сотрудник из первого отдела
H2 – сотрудник из второго отдела
H3 – сотрудник из третьего отдела
По условию:
Вероятности гипотез:
PH1=0,39 PH2=0,34 PH3=1-PH1-PH2=0,27
Условные вероятности события A и события A:
PAH1=0,029 => PAH1=1-0,029=0,971
PAH2=0,019 => PAH2=1-0,019=0,981
PAH3=0,024 => PAH3=1-0,024=0,976
Так как событие A наступит совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=P(Hi)∙P(A|Hi)=0,39∙0,971+0,34∙0,981+0,27∙0,976=
=0,37869+0,33354+0,26352≈0,9757
PA=1-PA=1-0,976≈0,0243
Вероятность гипотезы, при условии наступления события A найдем с помощью формулы Байеса:
PH1A=PH1∙PAH1PA=0,39∙0,0290,0243≈0,466
PH2A=P(H2)∙P(A|H2)P(A)=0,34∙0,0190,0243≈0,266
PH3A=PH3∙PAH3PA=0,27∙0,0240,0243=0,267
Таким образом, если сотрудник показал низкую отдачу, то вероятнее всего он работает в первом отделе.