В базисе векторов p и q p=2 q=3 ∠pq=π3 заданы вектора a и b

M=3;n=1;a=4p+q;b=p-4q
а) скалярное произведение векторов a и b
a∙b=4p+qp-4q=4p∙p+q∙p-16p∙q-4q∙q=
=4p2+p∙q-16p∙q-4q2=4p2-15p∙q-4q2=
=4p2-15∙p∙q∙cos ∠pq-4q2=
=4∙22-15∙2∙3∙cos π3-4∙32=16-90∙ 12-36=-65;
Учтено, что p∙q=q∙p;a∙b=a∙b∙cos ∠ab
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b
Найдем векторное произведение вектора a на b
a × b=4p+q×p-4q =
=4p×p+q×p-16p×q-4q×q=
=4∙0-p×q-16p×q-4∙0=-17p×q
Тогда площадь параллелограмма
S=-17p×q=17∙p∙q∙sin∠pq=17∙2∙3∙sinπ3=
=102∙32=513ед.2≈88,33ед.2
Учтено, что p×p=q×q=0;q×p=-p×q
Ответ:а)-65;б) ≈88,33ед.2