Устройство состоит из 4 элементов работающих независимо один от другого

Вероятность каждого события будем находить с помощью формулы Бернулли:
PnX=k=Cnk∙pk∙qn-k,
где из условия: n=4 элемента; вероятность отказа каждого элемента в течение часа p=0,29, вероятность надежной работы каждого элемента: q=1-p=0,71.
Случайная величина X- «число отказавших элементов», может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4.
Вычислим вероятности, с которыми СВ X принимает эти значения.
P4X=0=C40∙p0∙q4=1∙1∙0,714=0,25411681;
P4X=1=C41∙p1∙q3=4!4-1!∙1!∙0,291∙0,713=0,41517676;
P4X=2=C42∙p2∙q2=4!4-2!∙2!∙0,292∙0,712=0,25436886;
P4X=3=C43∙p3∙q1=4!4-3!∙3!∙0,293∙0,711=0,06926476;
P4X=4=C44∙p4∙q0=1∙0,294∙1=0,00707281;
Получили закон распределения случайной величины X:
X
0 1 2 3 4
PX
0,25411681
0,41517676
0,25436886
0,06926476
0,00707281
Найдем числовые характеристики случайной величины X:
Математическое ожидание:
MX=xipi=0∙0,25411681+1∙0,41517676+2∙0,25436886+
+3∙0,06926476+4∙0,00707281=0+0,41517676+0,50873772+
+0,20779428+0,02829124=1,16;
Дисперсия: DX=MX2-M2X
MX2=xi2pi=02∙0,25411681+12∙0,41517676+
+22∙0,25436886+32∙0,06926476+42∙0,00707281=
=0+0,41517676+1,01747544+0,62338284+0,11316496=
=2,1692;
DX=2,1692-1,162=0,8236.
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=0,8236=0,9075241.
Построим многоугольник распределения:
Функция распределения вероятностей:
Fx=0,0,25411681,0,66929357,0,92366243,0,992927191, x≤0,0<x≤1,1<x≤2,2<x≤3,3<x≤4,x>4.
График функции распределения вероятностей: