Установлено что виноградник поражен вредителями в среднем на 10%

P(A) = P(k = 1) = 0,1*0,94*5 = 0,32805
P(не В) = P(k=0)+P(k=1) = 0,95+0,1+0,94*5 = 0,59049+0,1*0,6561*5 = 0,91854 – поражены менее двух кустов
P(B) = 1-P(не В) = 1-0,91854 = 0,08146 – поражены не менее двух кустов.
Теория вероятности (случайные величины)
Экзаменатор задает вопросы студенту до тех пор, пока тот правильно отвечает. Как только число правильных ответов достигает четырех либо студент отвечает неправильно, экзаменатор прекращает задавать вопросы. Вероятность правильного ответа на вопрос 2/3. Составить закон распределения числа заданных вопросов студенту. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения.
Закон распределения:
x 1 2 3 4
p 1/3 2/9 4/27 8/27
P(1) = 1/3 = 0,3
P(2) = 2/3*1/3 = 2/9 = 0,2
P(3) = 2/3*2/3*1/3 = 4/27 = 0,2
P(4) = 2/3*2/3*2/3 = 8/27 = 0,3
Математическое ожидание:
М(Х) = x1p1+x2p2+x3p3+….+xnpn
M(X) = 1*1/3+2*2/9+3*4/27+4*8/27 = 1/3+4/9+12/27+32/27 = 65/27 = 2,41
Дисперсия:
D(X) = M(X-M(X))2 = M(X2) – (M(X))2
D(X) = (12*1/3+22*2/9+32*4/27+42*8/27) – (65/27)2 = (1/3+8/9+36/27+128/27) – 4225/729 = 197/27 – 4225/729 = 1094/729 = 1,5
Среднее квадратичное отклонение:
σ(X) = √D(X) = √1,5 = 1,22474487139
Многоугольник распределения:
Для 0<x<=1 имеем F(x) = P(x<1) = P(x=0) = 0,3
Для 1<x<=2 имеем F(x) = P(x<2) = P(x=0)+P(x=1) = 0,3 +0,2 = 0,5
Для 2<x<=3 имеем F(x) = P(x<3) = P(x=0) + P(x=1)+ P(x=2) = 0,5+0,2 = 0,7
Для x>4 будет F(x) = 1, т.к . событие достоверно!
0,3
F(x) = { 0,5
0,7
1
Математическая статистика
Проверяющий в течение контрольного периода записывал время ожидания нужного автобуса (в минутах) и получил следующие данные:
1,21 4,71 4,45 0,27 7,42 8,45 8,09 1,38
5,62 9,66 3,77 8,68 1,72 4,98 1,83 3,09
6,96 8,04 6,46 2,34 8,67 8,64 1,33 7,08
0,35 8,29 8,7 0,51 7,12 3,78 6,07 7,52
6,01 4,06 0,49 7,98 6,88 8,32 2,93 2,97
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму