Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками депозиты юридических и физических лиц и прибыль филиалов коммерческого банка

Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками депозиты юридических и физических лиц и прибыль филиалов коммерческого банка, используя метод параллельных рядов, и рассчитайте коэффициент Фехнера и коэффициент корреляции рангов;
Метод параллельных рядов заключается в том, чтобы проследить соотношение и направление изменений сопоставляемых признаков. Значение факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направления изменения результативного признака.
Таблица 4 – Ранжированный ряд предприятий по депозитам юридических и физических лиц
№ филиала Депозиты юридических и физических лиц Прибыль
10 24 1,5
3 26,84 2,38
17 30,28 2,12
2 42,03 2,52
9 43,22 2,74
16 48,67 2,68
22 52,87 3,42
8 54,3 3,64
1 63,65 3,48
30 64,84 3,52
6 66,47 3,6
18 67,23 3,72
24 68,4 3,84
27 69,69 3,84
29 70,82 3,96
12 71,63 3,96
7 72,49 4,88
11 73,4 4,2
23 73,62 4,44
25 73,81 4,56
4 82,81 4,77
15 87,35 4,03
19 88,6 4,88
13 89,84 5,04
21 90,83 5,08
26 92,44 5,1
5 93,89 5,36
14 95,45 5,74
28 100,8 4,5
20 114 6,5
С увеличением объема депозитов юридических и физических лиц растет и прибыль филиалов коммерческого банка, поэтому можем сделать вывод, что между признаками существует прямая тесная связь.
Коэффициент Фехнера рассчитывается по формуле:
КФ=na-nbna+nb
где na - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; nb - число несовпадений
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу 5.
Таблица 5 – Расчеты для определения коэффициента Фехнера
№ филиала Депозиты юридических и физических лиц Прибыль Знаки отклонений значений признака от средней Совпадение (а) или несовпаднение (b) знаков
X Y
10 24 1,5 - - a
3 26,84 2,38 - - a
17 30,28 2,12 - - a
2 42,03 2,52 - - a
9 43,22 2,74 - - a
16 48,67 2,68 - - a
22 52,87 3,42 - - a
8 54,3 3,64 - - a
1 63,65 3,48 - - a
30 64,84 3,52 - - a
6 66,47 3,6 - - a
18 67,23 3,72 - - a
24 68,4 3,84 - - a
27 69,69 3,84 - - a
29 70,82 3,96 + - b
12 71,63 3,96 + - b
7 72,49 4,88 + + a
11 73,4 4,2 + + a
23 73,62 4,44 + + a
25 73,81 4,56 + + a
4 82,81 4,77 + + a
15 87,35 4,03 + + a
19 88,6 4,88 + + a
13 89,84 5,04 + + a
21 90,83 5,08 + + a
26 92,44 5,1 + + a
5 93,89 5,36 + + a
14 95,45 5,74 + + a
28 100,8 4,5 + + a
20 114 6,5 + + a
Итого 2094,27 120      
Y=Yn=12030=4 млрд.руб.
X=Xn=2094,2730=69,8 млрд.руб.
КФ=28-228+2=0,867
Значение коэффициента Фехнера показывает, что между объемом депозитов юридических и физических лиц и прибылью филиалов банка существует прямая тесная связь.
Ранговый коэффициент корреляции Спирмена вычисляется по формуле:
P=1-6(D2)n(n2-1)
где n - количество ранжируемых признаков;
D - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого предприятия;
(D2) - сумма квадратов разностей рангов.
Построим вспомогательную таблицу 6.
Таблица 6 – Расчеты для определения рангового коэффициента корреляции Спирмена
№ филиалв Депозиты юридических и физических лиц Rx Прибыль Ry D2
10 24 1 1,5 1 0
17 30,28 3 2,12 2 1
3 26,84 2 2,38 3 1
2 42,03 4 2,52 4 0
16 48,67 6 2,68 5 1
9 43,22 5 2,74 6 1
22 52,87 7 3,42 7 0
1 63,65 9 3,48 8 1
30 64,84 10 3,52 9 1
6 66,47 11 3,6 10 1
8 54,3 8 3,64 11 9
18 67,23 12 3,72 12 0
24 68,4 13 3,84 13 0
27 69,69 14 3,84 14 0
29 70,82 15 3,96 15 0
12 71,63 16 3,96 16 0
15 87,35 22 4,03 17 25
11 73,4 18 4,2 18 0
23 73,62 19 4,44 19 0
28 100,8 29 4,5 20 81
25 73,81 20 4,56 21 1
4 82,81 21 4,77 22 1
7 72,49 17 4,88 23 36
19 88,6 23 4,88 24 1
13 89,84 24 5,04 25 1
21 90,83 25 5,08 26 1
26 92,44 26 5,1 27 1
5 93,89 27 5,36 28 1
14 95,45 28 5,74 29 1
20 114 30 6,5 30 0
итого          166
Тогда
P=1-6*16630(302-1)=1-99626970=0,96
Коэффициент Спирмена показал, что между объемом депозитов юридических и физических лиц и прибылью филиалов банка существует прямая тесная связь.
представьте результаты исследования в виде корреляционной таблицы;
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=уmax-уminn=6,5-1,55=1 млрд.руб.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения . Группировка представлена в таблице 7.
Таблица 7 – Группировка филиалов по прибыли
Группа Распределение филиалов по прибыли, млрд.руб. Число филиалов
1 1,5-2,5 3
2 2,5-3,5 5
3 3,5-4,5 11
4 4,5-5,5 9
5 5,5-6,5 2
Итого   30
Как видим, наиболее многочисленной является группа с прибылью от 3,5 млрд.руб. до 4,5 млрд.руб., малочисленной – от 5,5 до 6,5 млрд.руб.
Представим корреляционную таблицу 8.
Таблица 8 – Корреляционная таблица
Распределение филиалов по депозитам юридических и физических лиц, млрд.руб. Распределение филиалов по прибыли, млрд.руб. Итого
1,5-2,5 2,5-3,5 3,5-4,5 4,5-5,5 5,5-6,5
24-42 3
3
42-60
4 1
5
60-78
1 9 2
12
78-96
1 6 1 8
96-114
1 1 2
Итого 3 5 11 9 2 30
По таблице 8 видим, что филиалы расположились по диагонали – от левого верхнего угла к правому нижнему углу. Что говорит о наличии прямой и тесной связи между показателями.
на основе графического метода определите форму и направление корреляционной связи (постройте эмпирическую линию регрессии);
Построим на графике 1 эмпирическую линию регрессии.
График 1 – Поле корреляции и линия регрессии
По графику 1 видим, что с ростом депозитов юридических и физических лиц растет и прибыль филиалов по линейному тренду.
постройте уравнение регрессии, объясните экономический смысл параметра a1 (постройте линию регрессии на графике);
Уравнение прямой имеет следующий вид:
ух=а0+а1∙x
Для того, чтобы найти а0 и а1 воспользуемся методом наименьших квадратов и построим систему уравнений
na0+a1x=ухa0+a1(x2)=xу
Для удобства вычислений построим рабочую таблицу 9.
Таблица 9 – Расчеты для определения параметров уравнения
№ филиала Депозиты юридических и физических лиц Прибыль X2 Y2 XY  Y
10 24 1,5 576 2,25 36 1,80
3 26,84 2,38 720,3856 5,6644 63,8792 1,94
17 30,28 2,12 916,8784 4,4944 64,1936 2,10
2 42,03 2,52 1766,5209 6,3504 105,9156 2,67
9 43,22 2,74 1867,9684 7,5076 118,4228 2,72
16 48,67 2,68 2368,7689 7,1824 130,4356 2,99
22 52,87 3,42 2795,2369 11,6964 180,8154 3,19
8 54,3 3,64 2948,49 13,2496 197,652 3,26
1 63,65 3,48 4051,3225 12,1104 221,502 3,70
30 64,84 3,52 4204,2256 12,3904 228,2368 3,76
6 66,47 3,6 4418,2609 12,96 239,292 3,84
18 67,23 3,72 4519,8729 13,8384 250,0956 3,88
24 68,4 3,84 4678,56 14,7456 262,656 3,93
27 69,69 3,84 4856,6961 14,7456 267,6096 3,99
29 70,82 3,96 5015,4724 15,6816 280,4472 4,05
12 71,63 3,96 5130,8569 15,6816 283,6548 4,09
7 72,49 4,88 5254,8001 23,8144 353,7512 4,13
11 73,4 4,2 5387,56 17,64 308,28 4,17
23 73,62 4,44 5419,9044 19,7136 326,8728 4,18
25 73,81 4,56 5447,9161 20,7936 336,5736 4,19
4 82,81 4,77 6857,4961 22,7529 395,0037 4,62
15 87,35 4,03 7630,0225 16,2409 352,0205 4,84
19 88,6 4,88 7849,96 23,8144 432,368 4,90
13 89,84 5,04 8071,2256 25,4016 452,7936 4,96
21 90,83 5,08 8250,0889 25,8064 461,4164 5,01
26 92,44 5,1 8545,1536 26,01 471,444 5,09
5 93,89 5,36 8815,3321 28,7296 503,2504 5,16
14 95,45 5,74 9110,7025 32,9476 547,883 5,23
28 100,8 4,5 10160,64 20,25 453,6 5,49
20 114 6,5 12996 42,25 741 6,12
Итого 2094,27 120,0 160632,32 516,7 9067,1 120,0
30a0+2094,27a1=1202094,27а0+160632,32а1=9067,1
Для расчета а0 воспользуемся формулой
а0=у-а1хn
Для расчета а1 подставим а0 во 2 уравнение
2094,27120-2094,27а130+160632,32а1=9067,1
а1=0,048
а0=120-2094,27*0,04830=0,649
ух=0,649+0,048∙х
С увеличением объема депозитов юридических и физических лиц на 1 млрд.руб