Установите наличие и характер корреляционной связи между факторным и результативным признаками методом аналитической группировки

Аналитическая группировка представлена в таблице 4
Таблица 4 – Аналитическая группировка
Группа Распределение регионов РФ по уровню безработицы, % Число регионов Уровень безработицы, % Уровень преступности, на 100 тыс.населения
всего в среднем на 1 регион всего в среднем на 1 регион
1 3,2-3,98 3 10,6 3,53 3136 1045,3
2 3,98-4,76 6 26,1 4,35 7838 1306,3
3 4,76-5,54 8 41,3 5,16 12274 1534,3
4 5,54-6,32 4 23 5,75 6080 1520,0
5 6,32-7,1 4 26,6 6,65 6093 1523,3
Итого
25 127,6 5,10 35421 1416,8
По результатам аналитической группировки видим, что с увеличением уровня безработицы в среднем на 1 регион уровень преступности увеличивается (за исключением 3 группы) . Соответственно, можем сделать вывод, что между показателями существует прямая связь.
Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:
η2=δ2σ2
где δ2 - межгрупповая дисперсия результативного признака;
σ2 - общая дисперсия результативного признака.
Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:
δ2=(yi-y)2∙fifi=(1045.3-1416.8)2∙3+(1306.3-1416.8)2∙6+25
+(1534.3-1416.8)2∙8+(1520-1416.8)2∙4+(1523.3-1416.8)2∙425=685463.125=27418.5
Общая дисперсия рассчитывается по закону сложения дисперсий:
σ2=δ2+σi2
где σi2 - средняя из групповых дисперсий.
Найдем групповые дисперсии и среднюю из групповых.
σi2=(yi-yi)2fi
σ12=(1130-1045.3)2+(1185-1045.3)2+(821-1045.3)23=77000.73=25666.9
σ22=(849-1306.3)2+(1947-1306.3)2+(1395-1306.3)2+6
(1188-1306.3)2+(1087-1306.3)2+(1372-1306.3)26=693891.36=115648.6
σ32=(1319-1534.3)2+(2144-1534.3)2+(1037-1534.3)2+(1740-1534.3)28
+(1132-1534.3)2+(1642-1534.3)2+(1913-1534.3)2+(1347-1534.3)28=1059647.58=132455.9
σ42=(1500-1520)2+(1211-1520)2+(1776-1520)2+(1593-1520)24=1667464=41686.5
σ52=(1135-1523.3)2+(1721-1523.3)2+(1950-1523.3)2+(1287-1523.3)24=427772.84=106943.2
Средняя из групповых составит
σi2=σi2∙fifi=25666.9*3+115648.6*6+132455.9*8+41686.5*4+106943.2*425
=2425058.325=97002.3
тогда общая дисперсия будет равна
σ2=27418.5+97002.3=124420.8
Коэффициент детерминации:
η2=δ2σ2=27418.5124420.8*100=22%
22% изменений уровня преступности происходят под влиянием изменения уровня безработицы.
Эмпирическое корреляционное отношение:
η=δ2σ2=27418.5124420.8=0,47
Связь между уровнем безработицы и уровнем преступности существует заметная связь.