Установить что каждое из следующих уравнений определяет гиперболу

9x2-16y2-18x-32y-151=0
Приведем уравнение кривой к каноническому виду, выделяя полные квадраты
9x2-18x-16y2+32y-151=0
9x2-2x-16y2+2y-151=0
9x2-2x+1-9-16y2+2y+1+16-151=0
9x-12-16y+12=9-16+151
9x-12-16y+12=144
9x-12144-16y+12144=1
x-1216-y+129=1
x-1242-y+1232=1
Каноническое уравнение гиперболы
x-x02a2-y-y02b2=1, центр Cx0;y0, a, b-полуоси
Значит, центр гиперболы C1;-1, полуоси a=4;b=3
c2=a2+b2=42+32=25;с=25=5
Тогда эксцентриситет
ε=ca=54
Уравнениями асимптот гипербол являются две прямые:
y-y0=±bax-x0
y--1=±34x-1;y+1=±34x-1;y=±34x-1-1;
y=34x-74;y=-34x-14-асимптоты
Фокусы гиперболы
F1-c+x0;y0=F1-5+1;-1=F1-4;-1
F2c+x0;y0=F15+1;-1=F16;-1
Директрисы гиперболы
x-x0=±aε;x-1=±454;x=±165+1;
x=-115; x=215-директрисы
Сделаем чертеж
Ответ: x-1242-y+1232=1;гипербола