Установить что векторы a=-3 1 5 b=1 -1

Найдем смешанное произведение векторов: a, b, c:
a×b∙c=-3151-10-221=3+10-10-1=2
Векторы не компланарны, поэтому образуют базис в R3
Представим вектор d в виде линейной комбинации векторов a, b, c
d=α∙a+β∙b+γ∙c
(1;0;-2)=α∙-3;1;5+β∙1;-1;0+γ∙(-2;2;1)
-3α+β-2γ=1α-β+2γ=05α+γ=-2
Решим систему уравнений по правилу Крамера:
Вычислим главный определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆=-31-21-12501=3+10-10-1=2
Аналогично вычислим дополнительные определители ∆xi, полученные из ∆ путем замены столбца коэффициентов при xi столбцом свободных членов:
∆x1=11-20-12-201=-1-4+4=-1
∆x2=-31-21025-21=10+4-1-12=1
∆x3=-3111-1050-2=-6+5+2=1
Решение системы найдем по формулам Крамера:
x1=∆x1∆=-12=-12 x2=∆x2∆=12 x3=∆x3∆=12
d=-12∙a+12∙b+12∙c
d=-12;12;12