Условие задачи Стержень жестко закрепленный одним концом

Вычертим схему стержня в соответствии с исходными данными из табл. 1.1 и указаниями к задаче (см. рис. 1.1). Расчет начнем со свободного конца стержня, т.е. с I-го участка. На силовом участке рассекаем стержень и, отбрасывая часть стержня, содержащую опору, составляем уравнения N, σ и Δl.
Участок I (0≤z1≤l1)
N1=-q1⋅z1, σ1=N1A1, Δl1=0l1N1A1⋅dz, где q1=A1γ,
Получаем
при z1=0 N1=0, σ1=0
при z1=l1 N1=-q1l1=-A1γl1=-20⋅10-4⋅78⋅103⋅1,3=202,8 Н≈-0,2 кН
σ1=N1A1=-202,820⋅10-4=-101,4⋅103 Па≈0,101 [МПа]
Δl1=0l1N1A1⋅dz=0l1-A1γl1A1E⋅dz=-γl122E=-78⋅103⋅1,322⋅2⋅1011=-3,3⋅10-7 м=-0,0003 мм
Участок II (0≤z2≤l2)
N2=-q1⋅l1-q2⋅z2-F, σ2=N2A2, Δl2=0l2N2A2E⋅dz, где q2=A2γ,
Получаем
при z2=0 N2=-q1⋅l1-F=-A1γl1-F=-20⋅10-4⋅78⋅103⋅1,3-60⋅103=-60202,8 Н=-60,2 [кН],
σ2=N2A2=-60,2⋅10330⋅10-4=-20,07 [МПа]
при z2=l2 N2=-q1⋅l1-q2⋅l2-F=-A1γl1-A2γl2-F=-20⋅10-4⋅78⋅103⋅1,3-30⋅10-4⋅78⋅103⋅1,1-60⋅103=-60460,2 Н≈-60,5 [кН]
σ2=N2A2=-60460,230⋅10-4=-20,15 [МПа]
Δl2=0l2N2A2E⋅dz=0l2-A1γl1-A2γz2-FA2E⋅dz2=-A1γl1l2A2E-γl222A2E-Fl2A2E=-20⋅10-4⋅78⋅103⋅1,3⋅1,130⋅10-4⋅2⋅1011-78⋅103⋅1,122⋅2⋅1011-60⋅103⋅1,130⋅10-4⋅2⋅1011=-0,00011 м=-0,11 мм
Участок III (0≤z3≤l3)
N3=-q1⋅l1-q2⋅l2-F-q3⋅l3, σ3=N3A3, Δl3=0l3N3A3E⋅dz3, где q3=A3γ,
Получаем
при z3=0 N3=-q1⋅l1-q2⋅l2-F=-A1γl1-A2γl2-F=-20⋅10-4⋅78⋅103⋅1,3-30⋅10-4⋅78⋅103⋅1,1-60⋅103=-60460,2 Н≈-60,5 [кН] ,
σ3=N3A3=-60,5⋅10330⋅10-4=-20,15 [МПа]
при z3=l3 N3=-q1⋅l1-q2⋅l2-F-q3⋅l3=-A1γl1-A2γl2-F-A3γl3=-20⋅10-4⋅78⋅103⋅1,3-30⋅10-4⋅78⋅103⋅1,1-60⋅103-30⋅10-4⋅78⋅103⋅0,8=60647,4 Н≈60,6 [кН]
σ3=N3A3=-60647,430⋅10-4=20,22 [МПа]
Δl3=0l3N3A3E⋅dz=0l3-A1γl1-A2γl2-F-A3γz3A3E⋅dz3=-A1γl1l3A3E-A2γl2l3A3E-Fl3A3E-γl332E=-20⋅10-4⋅78⋅103⋅1,3⋅0,830⋅10-4⋅2⋅1011-30⋅10-4⋅78⋅103⋅1,1⋅0,830⋅10-4⋅2⋅1011-60⋅103⋅0,830⋅10-4⋅2⋅1011-78⋅103⋅0,822⋅2⋅1011=-8,07⋅10-5 м=-0,08 мм
δ0-0=-Δl1=-0,0003 мм;
δ1-1=-Δl1-Δl2=-0,00033-0,11=-0,1103 мм;
δ2-2=-Δl1-Δl2-Δl3=-0,00033-0,11-0,08=-0,1903 мм.
Участок Границы участка Продольная сила N, кН Нормальное напряжение, σ, МПа Перемещение, δ, мм
I начало 0 0 0
конец –0,2 –0,101 –0,0003
II начало –60,2 –20,07 –0,0003
конец –60,5 –20,15 –0,1103
III начало –60,5 –20,15 –0,1103
конец –60,6 –20,22 –0,1903