Уровень продаж продукции одной компании за последние 6 месяцев показан в следующей таблице

Построим график
График соответствует линейной тенденции
2. Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
Период х y x^2 y^2 х*у
1 20 136 400 18 496 2 720
2 27 142 729 20 164 3 834
3 23 136 529 18 496 3 128
4 26 131 676 17 161 3 406
5 28 159 784 25 281 4 452
6 28 143 784 20 449 4 004
сумма 152 847 3 902 120 047 21 544
Ср. знач. 25,3 141,2 650,3 20 007,8 3 590,7
3.Система уравнений имеет вид
6a + 152*b = 847152*a + 3902*b = 21544
Решим уравнения системы
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии:
b = 1.6883,
a = 98.3961
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 1.6883 x + 98.3961
Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:
4.Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.
Дисперсия ошибки уравнения.
где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.
Стандартная ошибка уравнения.
Рассчитываем показатель тесноты связи . Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
rxy=x*y-x*ySx*S(y)=3590,667-25,333*141,1672,925*8,933=0,553
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
В нашем примере связь между признаком Y и фактором X заметна и прямая
5.Оценка параметров уравнения регрессии.
Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
S2 = 83.128 - необъясненная дисперсия или дисперсия ошибки регрессии (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).
S = 9.12 - стандартная ошибка оценки.
Sa - стандартное отклонение случайной величины a.
Sb - стандартное отклонение случайной величины b.
6.Спрогнозируем фактор х на основе трендовой модели
Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
an + b∑t = ∑y
a∑t + b∑t2 = ∑y*t
t y t2 y2 t y
20 136 400 18496 2720
27 142 729 20164 3834
23 136 529 18496 3128
26 131 676 17161 3406
28 159 784 25281 4452
28 143 784 20449 4004
152 847 3902 120047 21544
Ср.знач