Уравнение гармонических колебаний на примере пружинного маятника

Гармоническое колебание - это периодическое колебание, при котором координата, скорость, ускорение, характеризующие движение, изменяются по закону синуса или косинуса. График гармонического колебания устанавливает зависимость смещения тела со временем. Графиком гармонического колебания является синусоида (или косинусоида). Если к пружинному маятнику прикрепить записывающее устройство, например, карандаш, а за маятником установить бумажную ленту, которая равномерно перемещается, то на бумаге отобразится график движения (Рисунок 1).
Рисунок 1 – Пружинный маятник
Рисунок 2 – График колебаний (зависимость смещения от времени)
По графику колебаний (Рисунок 2) возможно определить все характеристики колебательного движения.
Уравнение гармонического колебания устанавливает зависимость координаты тела от времени
x=Acos(ωt+φ0)
Или:
x=Asin(ωt+φ0)
Где: x – координата колеблющегося тела, м
Ax0- амплитуда колебания, м
ω-циклическая частота, рад/с
t-время, с
φ0- начальная фаза, рад
Если колебание описывать по закону косинуса
Рисунок 3 – Графики смещения, скорости, ускорения (колебание по закону косинуса)
Смещение:
x=Acos(ωt+φ0)
Скорость:
ν=-Aωsinωt+φ0=Aωcosωt+φ0+π2
Ускорение:
a=-Aω2cosωt+φ0=Aω2cosωt+φ0+π
Если колебание описывать по закону синуса:
Рисунок 4 – Графики смещения, скорости, ускорения (колебание по закону синуса)
Смещение:
x=Asin(ωt+φ0)
Скорость:
ν=Aωcosωt+φ0=Aωsinωt+φ0+π2
Ускорение:
a=-Aω2sinωt+φ0=Aω2sinωt+φ0+π