Убедиться что каждая из приведенных ниже матриц является матрицей обмена. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Убедиться что каждая из приведенных ниже матриц является матрицей обмена

Убедиться что каждая из приведенных ниже матриц является матрицей обмена .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Убедиться, что каждая из приведенных ниже матриц является матрицей обмена, и найти неотрицательный собственный вектор, принадлежащий собственному значению 1: A=0,10,30,90,7; A=0,50,20,30,10,20,40,40,60,3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Матрица называется матрицей обмена, если выполнены условия 1) aij≥0, i=1,2,…n и 2) aij=1, j=1,2,…n.
Убедимся, что первая матрица является матрицей обмена. Итак, все её элементы больше нуля, а также сумма элементов по столбцам равна единице.
Найдем неотрицательный собственный вектор, принадлежащий собственному значению 1.
Для этого достаточно найти вектор X из матричного уравнения A-EX=0, то есть
-0,90,30,9-0,3∙x1x2=00
-0,9x1+0,3x2=00,9x1-0,3x2=0x1=0,33x2x2=x2
Получили однородную систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными . Однородная система всегда разрешима. Количество неизвестных равно 2, а ранг расширенной матрицы и матрицы системы равен 1, следовательно, система имеет бесчисленное множество решений

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу