Убедитесь что задан закон распределения ДСВ

Для того, чтобы данная таблица задавала закон распределения ДСВ, требуется выполнение ”условия нормировки”:
i=1∞pi=0,3+0,2+0,2+0,15+0,1+0,05=1
Условие выполнено, поэтому задан закон распределения ДСВ
Построим многоугольник распределения – ломанную с вершинами в точках ξi;pi
Найдем функцию распределения по формуле:
Fx=Pξ<x
x≤0,5 => Fx=0
0,5<x≤1 => Fx=Pξ=0,5=0,3
1<x≤2,5 => Fx=Pξ=0,5+Pξ=1=0,5
2,5<x≤3 => Fx=Pξ=0,5+Pξ=1+Pξ=2,5=0,7
3<x≤3,5 => Fx=Pξ=0,5+Pξ=1+Pξ=2,5+Pξ=3=0,85
3,5<x≤4 => Fx=Pξ=0,5+Pξ=1+…+Pξ=3,5=0,95
x>4 => Fx=Pξ=0,5+Pξ=1+…+Pξ=4=1
Fx=0, x≤0,50,3, 0,5<x≤10,5, 1<x≤2,50,7, 2,5<x≤30,85, 3<x≤3,50,95, 3,5<x≤41, x>4
Построим график функции распределения:
Найдем основные характеристики случайной величины:
Mξ=i=16ξi∙pi=0,5∙0,3+1∙0,2+2,5∙0,2+3∙0,15+3,5∙0,1+4∙0,05=
=0,15+0,2+0,5+0,45+0,35+0,2=1,85
Mξ2=i=16ξi2∙pi=0,52∙0,3+12∙0,2+2,52∙0,2+32∙0,15+3,52∙0,1+42∙0,05=
=0,075+0,2+1,25+1,35+1,225+0,8=4,9
Dξ=Mξ2-Mξ2=4,9-1,852=1,4775
σξ=Dξ=1,4775≈1,22
Наибольшую вероятность имеет значение ξ=0,5, поэтому мода dξ=0,5
Найдем вероятность того, что СВ примет значение, меньшее, чем среднее ожидаемое:
Pξ<Mξ=Pξ<1,85=Pξ=0,5+Pξ=1=0,3+0,2=0,5