У десяти студентов университета зафиксировано следующее количество баллов, полученных за осенний семестр по дисциплине «Математике» и по дисциплине «Истории» (табл. 52). Определите, существует ли связь между успеваемостью студента по дисциплине «Математика» и дисциплине «История». Измерить тесноту связи с помощью коэффициентов корреляции рангов Спирмэна и Кендэла.
Таблица 52. Данные о количестве баллов по дисциплинам «Математика и «История»
ФИО Кол-во баллов
Математика История
Андреев 44 65
Борисова 65 76
Вавилов 55 56
Васильев 78 100
Гафурова 65 55
Галиев 49 65
ибрагимов 48 76
Шарипова 63 90
Шарова 55 67
Якимова 93 86
Решение
Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле:
ρxy=1-6di2n(n2-1)
где di2 – квадраты разности рангов;
n – число наблюдений (число пар рангов).
Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые они определяют.
Расчет необходимых показателей произведем в таблице 1.
Таблица 1 – Расчет коэффициента Спирмена
ФИО Кол-во баллов Ранги Разность рангов di = Rx - Ry di2
Математика История Rx Ry
Андреев 44 65 1 3,5 -2,5 6,25
Борисова 65 76 7,5 6,5 1 1
Вавилов 55 56 4,5 2 2,5 6,25
Васильев 78 100 9 10 -1 1
Гафурова 65 55 7,5 1 6,5 42,25
Галиев 49 65 3 3,5 -0,5 0,25
Ибрагимов 48 76 2 6,5 -4,5 20,25
Шарипова 63 90 6 9 -3 9
Шарова 55 67 4,5 5 -0,5 0,25
Якимова 93 86 10 8 2 4
Итого - - - - - 90,5
ρxy=1-6*90,510*102-1=1-0,55=0,45.
Ранговый коэффициент Кендалла определяется по формуле:
τ=2Sn(n-1)
где n – число наблюдений;
S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.
S = P + Q.
Р – сумма чисел, вычисленных для каждого ранга признака у как число последующих рангов, больших по своей величине, чем взятый ранг.
Q – сумма чисел, вычисленных для каждого ранга признака у как число последующих рангов, меньших по своей величине, чем взятый ранг.
Расположим значения признака х в порядке возрастания и определим ранги признаков в таблице 2.
Таблица 2 – Расчет коэффициента Спирмена
ФИО Кол-во баллов
Математика История Ранг признака х Ранг признака у
Андреев 44 65 1 3
Борисова 48 76 2 6
Вавилов 49 65 3 4
Васильев 55 56 4 2
Гафурова 55 67 5 5
Галиев 63 90 6 9
Ибрагимов 65 55 7 7
Шарипова 65 76 8 1
Шарова 78 100 9 10
Якимова 93 86 10 8
Р = 7 + 4 + 5 + 5 +4 + 1 + 2 + 2 + 0 = 30.
Q = -2 + (-4) + (-2) + (-1) + (-1) + (-3) + (-1) + 0 + (-1) + 0 = -15.
τ=2*(30-15)10*(10-1)=0,33.
Вывод
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
